2020北京各区一模数学试题分类汇编--统计与概率(解析版).docx

知识像烛光，能照壳一个人，也能照亮无数的人。一培根 知识像烛光，能照壳一个人，也能照亮无数的人。一培根 PAGE PAGE #/16 2020北京各区一模数学试题分类汇编一统计概率 （2020东城一模）一排6个座位坐了 2个三口之家?若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（） A. 12 B. 36 C. 72 D. 720 【答案】C 【解析】根据题意，先将2个三口之家的成员进行全排列，有种情况. 再对2个三口之家整体进行全排列，有A；=2种情况, 则有36x2 = 72种不同的坐法. 故选：C. （2020朝阳区一模）现有甲、乙.丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师 停课不停学”的教学工具，则英中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（） TOC \o 1-5 \h \z A 2 门2 厂3 r 9 A. - B. - C. - D.— 3 5 5 10 【答案】D 【解析】甲、乙、丙至多有2种被选取的对立事件为：甲、乙、丙都被选取，记此事件为A , 依题意所有基本事件为：（甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲， 丁，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），共10种，其中事件A所包含的 事件数为1，所以根据古典概型的概率公式可得P（A）=令， 9 再根据对立事件的概率公式可得所求事件的概率为1-P（A） = 1 -币=忆? 故选:D （2020石景山一模）将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方 案有（ ）种? A. 72B. 36C. A. 72 B. 36 C. 64 D. 81 【答案】B 【解析】解：???将4位志愿者分配到3个不同场馆服务，每个场馆至少1人, 先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体， 再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有=36? （2020海淀一模〉科技创新能力是决左综合国力和国际竞争力的关键因素，也是推动经济实现髙质量发展 的重要支撑，而研发投入是科技创新的基本保障，下图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数 据分布图： 120SO60160%14.0%12 0% 10.0% 0% 6g 120 SO 60 160% 14.0% 12 0% 10.0% 0% 6g 4.0% 2.0% O.ITo 研发投入 研发投入占背牧 2013 2014 2015 20!6 2017 2018 2019 其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数值（单位:十亿元）. （2）从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率; （〃）从2010年至2019年中随机选取两个年份，设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数，求X的 分布列和数学期望； （山）根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发，并说明理由. 【解析】（I）由题知，2010年到2019年共10年中，研发投入占当年总营收的百分比超过10%有9年，设 从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%为事件A , ??? P(A) = — 10 （II）由题意得X的取值可能为0, 1, 2 P(x=o)=p-=l C10 Y P(X=1) =菩冷 C10 y P(X = 2)=筈岭 X的分布列为 X 0 1 2 P(X) 2 9 5 9 2 9 z 、 2 5 2 ￡（X） = Ox —+ lx —+ 2x —= 1. V 7 9 9 9 （in）2010年到2019年共10年中，研发投入占当年总营收的百分比超过10%有9年，每年基本上都在增 加，因此公司在发展的过程中重视研发. （2020西城一模）2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破 60万，英中青年学生约有50万人?现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语 水平测试，所得成绩（单位:分）统讣结果用茎叶图记录如下： 男 女 6 4 7 3 5 7 9 0 3 8 6 5 6 1 4 7 13 5 6 5 8 1 8 （I ）试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数; 知识像烛光，能照壳一个人，也能照亮无数的人。一培根 知识像烛光，能照壳一个人，也能照亮无数的人。一培根 （II） 从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X,求X的分布列和数学期 望； （III） 为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组（每组人数不少于5000）,并在每组中随机选取 加个人作为联络员