2021年9月广西“韬智杯”2022届高三上学期9月大联考数学（文）试卷及答案.docxVIP

2021年9月广西“韬智杯”2022届高三上学期9月大联考 数学（文）试卷 ★祝考试顺利★ （含答案） 本试卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。 第 I 卷（选择题） 一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合 A＝?x ? N | ?1 ? x ? 4? ,集合 B＝?x | ?2 ? x ? 3?,则 A ? B ? A．?0,1,2? B．?1,2? C．?x | ?1? x ? 3? D．?x | ?2 ? x ? 4? 2．已知复数 z 满足 z (1 ? i) ? 2i ,则| z |? A．1 B． C． D．2 3．某班组织奥运知识竞赛,将参加竞赛的学生成绩整理得右边的频率分布 直方图,若低于 60 分的有 9 人,则该班参加竞赛的学生人数是 A．27 B．30 C．45 D．60 4．已知 a ? log3, b ? e0.1 ,c ? e ln 0 .5,则三者大小关系为 A． a ? c ? b B． c ? a ? b C． c ? b ? a D． a ? b ? c 5．已知等差数列?an ? 的前 n 项和为 Sn , a2 ? a9 ? 13 , S7 ? 35 ,则 a8 ? A．8 B．9 C．10 D．11 6．已知 4 sin ? ? 3 cos? ? 0, ??（ ,π）,则 cos(? ? ?) ? A． ? B． C． ? D． 7．已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的最长棱的长度为 A．3 B． C． D． 3 8．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却,如果物体的初始温度为?1℃,空气温度为?0℃, 则t 分钟后物体的温度?（单位：℃）满足：? ? ?0 ? ??1 ? ?0 ? e-kt.若常数 k ? 0.05 ,空气温度为 30℃, 某物体的温度从 90℃下降到 50℃,大约需要的时间为（参考数据： ln 3 ? 1.1 ） A．16 分钟 B．18 分钟 C．20 分钟 D．22 分钟 9．抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 的焦点为 F ,准线为 l ,点 P 为抛物线上一点, PA ? l ,垂足为 A ,若直 线 AF 的斜率为 ?, ? 4 ,则抛物线方程为 A． y 2 ? 4 x B． y 2 ? 4x C． y2 ? 8x D． y 2 ? 8 x 10．已知?? 0 ,函数 f ( x) ? sin ?x 与 g ( x) ? cos????????x 的图象交于不共线的 A,B,C 三点,若存在 ?ABC 是等腰直角三角形,则?的最小值为 A． B． C． D． 11．已知点 P 是双曲线(a ? 0, b ? 0) 右支上一点,F1、F2是双曲线的左、右焦点,M是△PF1F2 的内心,若成立,则双曲线的离心率为 A．3 B．2 C． D． 12．已知函数,若对任意的,都有,则实数 a 的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13．已知单位向量 a , b 满足| a ? 2b |?,则 a 与 b 的夹角为 ． 14．若变量 x , y 满足约束条件,则目标函数 z ? 3x ? y 的最大值为 . 15．已知三棱锥 S ? ABC 中, SA ? 平面 ABC ,且 SA＝4,AB＝AC＝2,?BAC＝120? , 则三棱锥 S ? ABC 的外接球的表面积为 . 16．设数列 ?an ?前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1, an,则 Sn = ． 三、解答题：本题共 6 小题,第 17～20 题必考,每题 12 分；第 22、23 题为选考题,每题 10 分,考生从 这两题任选一题作答. （一）必考题：共 60 分. 17．（本小题满分 12 分） 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了 3 月 11 日至 3 月 15 日的每天昼夜温差与实验室每天