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数学分析中求极限的方法总结 1 利用极限的四则运算法则和简单技巧 极限的四则运算法则叙述如下： 定理 1.1 ：如果 lim f （x ）= , lim g （x ）= x x x x 0 0 （1） lim f ( x) g (x) lim f (x) lim g (x) x x x x x x 0 0 0 （2 ） lim f （x ）g （x ）= lim f （x) lim g (x) x x0 x x 0 x x0 lim f (x) f (x) x x0 （3 ）若 B≠0 则： lim x x0 g(x ) lim g(x ) x x0 （4 ） lim c f (x ) c lim f ( x) c x x x x 0 0 n n （5 ） lim f (x) lim f (x) n （n 为自然数） x x0 x x0 上述性质对于 x ,x ,x 也同样成立 i 由上述的性质和公式我们可以看书函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商。 2 x 5 例 1. 求 lim 的极限 x 2 x 3 解：由定理中的第三式可以知道 x 1 2 例 2. 求 lim 的极限 x 3 x 3 解：分子分母同时乘以 x 1 2 式子经过化简后就能得到一个只有分母含有未知数的分式，直接求极限即可 1 1 1 例 3. 已知 xn 1 2 2 3 n 1 n ，求 lim xn n 1 1 1 1 1 1 1 1 解：观察 =1 = = 1 2 2 2 3 2 3 n 1 n n-1 n 1 1 1 x 因此得到 n 1 2 2 3 n 1 n