湖北省部分重点中学2020学年高一数学下学期期中试题.doc

湖北省部分重点中学2020学年高一数学下学期期中试题 湖北省部分重点中学2020学年高一数学下学期期中试题 PAGE / NUMPAGESPAGE / NUMPAGES 湖北省部分重点中学2020学年高一数学下学期期中试题 湖北省部分要点中学 2020 学年度放学期高一期中考试 数学试卷 一、选择题 : 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一 项是切合题目要求的 . r r v v v v v v v 1. 已知非零向量 a,b 知足 b 4 a ，且 a 2a b ，则 a 与 b 的夹角为 A． B ． C ． 2 D ． 5 3 2 3 6 2．已知 ， ，若不等式 恒建立，则实数 的最大值是（ ） A． 10 B ．9 C ．8D．7 3．在平行四边形 中， 是 边的中点， 与 订交于 ，则 （ ） A． B ． C ． D ． 4．已知 ABC,点H,O为 ABC 所在平面内的点，且 AH AB AH AC， BH BA BH BC, OA OB OC OH, 则点O为 ABC的 ( ) A. 心里 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 5．已知 a，b，c 为 的三个内角 A，B，C 的对边， 向量 =（ ，-1 ）， =（ cosA，sinA ）， 若 ⊥ ，且 ，则角 B=（ ） A． B ． C ． D ． 6．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为 A．3：1 B ．4：1 C ．5：1 D ．6：1 7．在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．若一元二次不等式 的解集为 ，则 的解集为（ ） A． B ． C． D ． 9．已知 不等式 的解集是 ，若对于随意 ，不等式 恒建立，则 t 的取值范围（ ） A． B ． C ． D ． 10．已知 中，，， C 的对边分别是 ， ， ，且 ，则 AB 边上的 A B a b c 中线的长为 A． B ． C ． 或 D ． 或 11．已知 的内角 ， ， 的对边分别是 ，，，且 ， 若 的外接圆半径为 ，则 的周长的取值范围为（ ） A． B ． C ． D ． 12．已知 是等边 的外接圆，其半径为 4，M 是 所在平面内的动点， uuur uuur uuuur 且 ，则 MA MB 2MC 的最大值为 A． 4  B ． 6  C ． 8  D ．10 二、填空题：本大题共 13．如图，棱长均为  4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应地点 2 的正四棱锥的体积为 _______．  . 14．已知向量 知足 ， ， ，则向量 在向量 上的投影为 __________ ． 15．若对于 x 的不等式 ax 2 bx c 0的解集为（ 1,2 ），则对于 x 不等式 a c( x2 x 1) bx 0 的解集为 ． 16．已知在边长为 2 的正方形 ABCD中， M，N 分别为边 AB，AD的中点，若 P 为线段 MN上的动 点，则 的最大值为 ________． 三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知向量 ， 不共线， r r r ， d a b r r r r 若 c / / d ，求 k 的值，并判断 c, d 能否同向； r r r r ，当 k 为什么值时， r r 若 a b ， a 与 b 夹角为 c d ． 18．已知 的内角 所对的边分别为 ，且 . 1）求角 的大小； 2）若，，求的面积 . 19．如下图，在边长为 的正三角形  中，  挨次是 的中点， ,  ， ， 为垂足， 若将 绕  旋转  ，求暗影部分形成的几何体的表面积与体积  . 20．某轮船企业的一艘轮船每小时花销的燃料费与轮船航行速度的平方成正比， 轮船的最大速度为 15 海里 小时 当船速为 10 海里 小时，它的燃料费是每小时  比率系数为 96 元，其他航 行运作花费（无论速度怎样  ) 总计是每小时  150 元 假设运转过程中轮船以速度  v 匀速航行． 求 k 的值； 求该轮船航行 100 海里的总花费 燃料费 航行运作花费 的最小值． 21．设函数  . （ 1）当 （ 2）已知  时，若对于 ，若  ，有 对于一确实数  恒建立，求 的取值范围； 恒建立，而且存在 ，使得  建立， 求 的最小值 . 22．已知函数 . （ 1）当 时，求该函数的定义域； （ 2）当 时，假如 对任何 都建立，务实数 的取值范围； （ 3）若 ，将函数 的图像沿 轴方