2021年奥数专题专讲八年级[第13讲]数的整除特征(下).pdf

2021年奥数专题专讲（八年级） 数的整除特征（下） 99的整除特征 能否被99整除是把多位数从个位开始两位一段，看所有的数段和能否被99整除 一、特征应用 ⑴(★★) (希望杯试题) 六位数20□□08能被99整除，□□是________。 ⑵(★★) (迎春杯试题) 已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？ ⑶(★★★) 12345678910111213…9899除以99的余数是多少？ (★★★) 请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的倍数。这 个五位数最大是多少？ 二、综合考察 (★★★) 如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？ 【拓展】(★★★) 有一个六位数，前四位是2857，即2857□□，这六位数能被11和13整除。求出后两位数。 (★★★★★) 在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除。方框中的两 位数是多少？ (★★★★) 有15位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号。1号同学写了一个自然数，2号说： “这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，…，依次下去，每位同学都说，这 个数能被他的编号数整除，1号作了一一验证，只有编号相邻的两位同学说得不对，其余同 学都对，问：说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？ (★★★★) 用1、2、3、4、5、6这6个数字能组成多少个被11除余5的六位数？ 一、数的整除特征 1．末位系：2，5；4，25；8，125 能否被2和5整除是看末一位 能否被4和25整除是看末两位 能否被8和125整除是看末三位 2．和系：3，9，99 能否被3，9整除是看数字之和是否，3，9的倍数 这个数除以9的余数和这个数数字之和除以9的余数相同 能否被99整除是把多位数从个位开始两位一段，看所有的数段和能否被99整除 3．差系：7，11，13 能否被7，11，13整除规律是把数从末三位断开，用末三位与末三位之前的数做差，看 这个差是否为7，11，13的倍数 能否被11整除规律是从右开始数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是否为11的倍 数 这个差除以11余几就代表这个数除以11余几 4．拆分系： 72＝8×9，12＝3×4，1001＝7×11×13… 二、经典例题 数的整除特征(上)：例2，例3，例5 数的整除特征(下)：例1，例3，例6