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高中数学必修 1 知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一 个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
1. 元素的确定性; 2. 元素的互异性; 3. 元素的无序性
说明: (1) 对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象
或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2) 任何一个给定的集合中, 任何两个元素都是不同的对象, 相同的对象
归入一个集合时,仅算一个元素。
(3) 集合中的元素是平等的, 没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样, 仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
(4) 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示: { , } 如 { 我校的篮球队员 }, { 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北 冰洋 }
1. 用拉丁字母表示集合: A={ 我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:列举法与描述法。 非负整数集(即自然数集)记作: N
正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 关于
“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如: a 是集合 A 的元素,就说 a 属
于集合 A 记作 a ∈A ,相反, a 不属于集合 A 记作 a A
列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来, 写在大括号内表示集合的
方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法:例:
②数学式子描述法:
4、集合的分类:
( 1).有限集
{ 不是直角三角形的三角形 }
例:不等式 x-3>2 的解集是 {x?R| x-3>2} 或{x| x-3>2}
含有有限个元素的集合
( 2).无限集
( 3).空集
含有无限个元素的集合
不含任何元素的集合 例: {x|x2= -5}
二、集合间的基本关系
1. “包含”关系—子集
注意: 有两种可能( 1) A 是 B 的一部分,;( 2) A 与 B 是同一集合。
反之 : 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B 或 B A
2.“相等”关系 (5 ≥5,且 5≤ 5,则 5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论:对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元
素,同时 , 集合 B 的任何一个元素都是集合 于集合 B,即: A=B
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A 的元素,我们就说集合 A 等
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任何一个集合是它本身的子集。 A A
②真子集 : 如果 A B, 且 B A 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A
B(或 B A)
③如果 A B,B C,那么 A C
④如果 A B 同时 B A 那么 A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 Φ
规定 : 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义:一般地,由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 , 叫 做 A,B 的交集.
记作 A ∩B(读作” A 交 B”) ,即 A ∩ B={x|x ∈A,且 x∈B} .
2、并集的定义:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的 集合,叫做 A,B 的并集。记作: A ∪B(读作” A 并 B”) ,即 A ∪ B={x|x ∈A,或 x∈B}.
3、交集与并集的性质: A ∩A = A, A ∩φ = φ , A ∩ B = B ∩A, A ∪ A = A, A ∪φ = A ,A ∪B = B ∪A.
4、全集与补集
( 1)补集:设 S 是一个集合, 属于 A 的元素组成的集合,叫做
A 是 S 的一个子集(即 ),由 S 中所有不
S 中子集 A 的补集(或余集)
( 2)全集:如
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