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20XX 年(新版)九年级数学上册知识点归纳(北师大版)
第一章
特别平行四边形
第二章
一元二次方程
第三章
图形的相像
第四章
投影与视图
第五章
反比率函数
第六章
概率的进一步认识
(八下前情回首)※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ,平行四边形不相邻的
.....
两极点连成的线段叫做它的对角线 。
...
※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等 , 对角相等 , 对角线相互均分。
※平行四边形的鉴别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线相互均分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离:若两条直线相互平行,则此中一条直线上随意两点到另一条直线的距离相等。这个
距离称为平行线之间的距离。
第一章 特别平行四边形
菱形的性质与判断
菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质:拥有平行四边形的性质, 且四条边都相等 , 两条对角线相互垂直均分 , 每一条对角线均分一组对角。
菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。※菱形的鉴别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线相互垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
矩形的性质与判断
※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ..。矩形是特别的平行四边形。
※矩形的性质:拥有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。 (矩形是轴对称图形,有两条
对称轴)
※矩形的判断:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形 ( 依据定义 ) 。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的性质与判断
正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质:正方形拥有平行四边形、矩形、菱形的全部性质。 (正方形是轴对称图形,有两条对称
轴)
※正方形常用的判断:有一个内角是直角的菱形是正方形;
邻边相等的矩形是正方形;
对角线相等的菱形是正方形;
对角线相互垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系 ( 如图 3 所示 ) :
※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一个内角为直角
菱形
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
一组邻边相等
(或对角线相等)
一组邻边相等且一个内角为直角
平行四边形
正方形
(或对角线相互垂直均分)
一邻边相等
矩形
一内角为直角
或对角线垂直
鹏翔教图 3
※等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边,而且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半
第二章 一元二次方程
认识一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程,且都能够化为ax 2
bx c 0 ( a、 b、 c 为
常数, a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程
。
......
※把 ax2
bx c 0 (a、 b、 c 为常数, a≠ 0)称为一元二次方程的一般形式,
a 为二次项系数; b 为一
次项系数; c 为常数项。
用配方法求解一元二次方程
①配方法 < 马上其变为 ( x m)2 0 的形式 >
※配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;
②将二次项系数化成 1;
③把常数项移到方程的右侧;
④两边加前一次项系数的一半的平方;
⑤把方程转变为 ( x m)2 0 的形式;
⑥两边开方求其根。
用公式法求解一元二次方程
②公式法
b
b2
4ac
x
2a
(注意在找 abc 时须先把方程化为一般形式)
用因式分解法求解一元二次方程
③分解因式法 把方程的一边变为 0,另一边变为两个一次因式的乘积来求解。 (主要包含“提公因式”和
“十字相乘” )
一元二次方程的根与系数的关系
※根与系数的关系:当 b2-4ac>0 时,方程有两个不等的实数根;
b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根;
b2-4ac<0 时,方程无实数根。
※假如一元二次方程 ax 2
bx c
0 的两根分别为
x1、 x2,则有: x1 x2
b
x1 x2
c 。
a
a
※一元二次方程的根与系数的关系的作用:
1)已知方程的一根,求另一根;
2)不解方程,求二次方程的根x1 、x2 的对称式的值,特别注意以下公式:
2
2
2
2x1x2
1
1
x1 x2
③ ( x1
2
(x1
2
4x1x2
① x1
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