《认识一元二次方程》第1课时示范课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】.pptxVIP

第二章 一元二次方程认识一元二次方程第 1 课时一、学习目标1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程及其相关概念．二、复习引入1．什么是方程？什么是一元一次方程？答：含有未知数的等式叫做方程．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程．通常标准形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．二、复习引入2．指出下列方程哪些是一元一次方程？（1）3x+4=1； （2）6x-5y=7； （3） ；（4） ； （5）x2-70x+825=0； （6） ；（7）x(x+5)=150； （8） ．解：（1）（4）．二、复习引入3．什么是“元”？什么是“次”？答：“元”是指方程中含有的未知数； “次”是指方程中含有的未知数的次数．三、探究新知想一想 1．幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，那么这个宽度应是多少米？如果设这个宽度为x m，那么你能列出怎样的方程？答： (8-2x)(5-2x)=18．三、探究新知2．观察等式：102+112+122=132+142．你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数呢？根据题意，你能列出怎样的方程？答：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2．三、探究新知3．如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？如果设梯子底端滑动x m，你能列出怎样的方程？答：(x+6)2+72=102．三、探究新知议一议 ： 方程(8-2x)(5-2x)=18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2及(x+6)2+72=102有什么共同特点呢？答：方程(8-2x)(5-2x)=18可化为2x2-13x+11=0，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2可化为x2-8x-20=0，方程(x+6)2+72=102可化为x2+12x-15=0．三、探究新知共同特点是：（1）都只含有一个未知数x；（2）都可化为ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)；（3）未知数的最高次数都是2；（4）等号两边都是整式． 归纳：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且 未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．三、探究新知一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．四、典例精析例1 下列方程中哪些是一元二次方程？为什么？（1）3x+2=5x-3；（2）4y2=5y；（3） ；（4）x2+y=2．解：（2）是一元二次方程； （1）（3）（4）不是一元二次方程； （1）是一元一次方程， （3）是分式方程， （4）是二元二次方程．四、典例精析例2 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）x2=0； （2）4x+1=x2；（3）2x2= -3x+1；（4）x(x+3)= -2．解：（1）x2=0化为一元二次方程的一般形式仍为x2=0； （2）移项，得一元二次方程的一般形式为x2-4x-1=0；（3）移项，得一元二次方程的一般形式为2x2+3x-1=0；（4）去括号，移项，得一元二次方程的一般形式为x2+3x+2=0．四、典例精析方程二次项系数一次项系数常数项x2=01004x+1=x21-4-12x2= -3x+123-1x(x+3)= -2132五、课堂练习1．下列关于x的方程：（1）(m-3)x2--2=0； （2）k2x+5k+6=0；（3） ；（4） ．其中是一元二次方程的个数是（ ）．A．1 B．2 C．3 D．4A五、课堂练习2．下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有（ ）．①； ②；③ kx2-3x+1=0；④ x2-x2(x2+1)-3=0；⑤ (k+3)x2-3kx+2k-1=0．BA．0 B．1