2008学年第一学期期末 试卷+答案.docVIP

PAGE 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 4 页 2008学年第1学期　 考试科目：高等数学(经济类) 一 .填空题（每小题3分，共15分） 1.设函数，，且，则 的定义域为 。 2. 设时，是与同阶的无穷小，则= 。 3. 某商品的需求量与价格的函数关系为，其中和为常数，且，则需求量对价格的弹性是 。 4. 若函数的一个原函数是，则 。 5.?函数在区间上可积的必要条件是 ； 函数在区间上可积的两个充分条件分别是 ； 。 二.单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 设函数 在处 （ ）。 A．极限不存在； B．极限存在但不连续； C．连续但不可导；D.连续并且可导。 2. 设在上，，则这四个数字的大小顺序为（ ）。 A．； B． C．； D． 。 3. 设函数连续，且，则（ ）。 A．1； B．； C．； D．2. 4.设是连续函数，且，则等于（ ）。 A. ； B. ； C. ； D. . 5.下列结论中正确的是（ ）。 A. 与都收敛； B. 与都发散； C. 收敛，发散； D. 发散，收敛。 三．计算题（每小题7分，共42分） １. 求极限 . 2．求极限. 3. 设方程确定为的函数，求. 4. 设函数在内可导，并且，求。 5. 求不定积分 . 6. 求定积分. 四.应用题(共18分) 1. 已知某企业的总收益函数为，总成本函数为，其中表示产品的产量。求利润函数、边际收入函数、边际成本函数，以及企业获得最大利润时的产量和最大利润。(10分) 2.求由曲线，，及轴所围平面图形的面积；并求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积. (8分) 五.证明题（以下三个题中任选二个，每小题5分，本题满分10分） 1.证明：当时，。 2.设在上可导，当时，，，证明：在内有且仅有一个，使得。 3.设函数在上连续，在内可导，且，证明：在内至少存在一点，使得。 参考答案： 一、1.，； 2. ； 3. ； 4. ， 5.?函数在区间上有界； 函数在区间上连续；函数在区间上有界且只有有限个间断点。 二. 1. C． 2. B． 3. C． 4. A. 5. D. 三．１. 2．. 3. 解：方程两边同时对求导得 故. 4. 解：因，故，即。因此 5. 解： 6. 解：. 四、1. 解：利润函数：； 边际收入函数：； 边际成本函数： 令，得唯一驻点，根据问题的实际意义，知企业获得最大利润时的产量为，此时最大利润为 2.解：所求平面图形的面积 旋转体的体积 五、 1.证明：令 ， 则当时，有 故在上严格单调递增，因此当时，，即。 2.证明：令，，则在上连续，且 ， 由零点存在定理，知在内有且仅有一个，使得。另一方面，若有（）使得，则，对在上应用Rolle中值定理，得，使。矛盾！因此在内有且仅有一个，使得。 3.证明：由积分中值定理，得，使，又 ，故有。对函数在上应用Rolle中值定理，得，使