2007全国初中数学联赛试题及答案.pptx

2007 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分）本题共有 6 小题，每题均给出了代号为 A, B,C, D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得 7 分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得 0 分.5x ? yy ? 2z2351. 已知 x, y, z 满足 ??，则的值为（）y ? z z ? xx1311（C） ? .（A）1.【答】B.2（B） .（D） .235x ? y 5x ? 3xy ? 2z 3x ? 3x353? 1 ，故选（B）.由 ??得 y ? 3x, z ? x ，所以?解y ? z z ? xx23注：本题也可用特殊值法来判断.1，…， ，1， 2 ，…， 2005 ， 2006 ， 2007 时，计2007 2006 2005 21112．当 x 分别取值，，1? x1? x22算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（）（A）－1.【答】C.（B）1.（C）0.（D）2007.11? ( )221? n1? n?1 1? n22222? n1n??? 0 ，即当 x 分别取值 ， n (n 为正整数）时，计解因为1??n2 1 1 nn1? ( )n1?1211? 0.因此，当 x 分别取值算所得的代数式的值之和为 0；而当 x ? 1时，，2007 2006，1?1211，…， ，1， 2 ，…， 2005 ， 2006 ， 2007 时，计算所得各代数式的值之和为 0.故选200522007 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第 1 页（共 8 页）（C）.3. 设 a,b,c 是△ ABC 的三边长，二次函数，则△ ABC 是b? cx ? a ? b x ? 1时取最小值 ? 8 b)x2在2 5y ? a ?(2（）（A）等腰三角形.【答】D.（B）锐角三角形.（C）钝角三角形.（D）直角三角形.? c? 1,b???b ? c ? 2a,?? 2(a ? )?3 4所 以 c ? b ， a ? b ， 因 此5 5由 题 意 可 得 ?即 ?解23c ? b,???bb85?a ? ? c ? a ? ? ? b,?225? c2 ? b2，所以△ ABC 是直角三角形. 故选（D）.2a4. 已知锐角△ ABC 的顶点 A 到垂心 H 的距离等于它的外接圆的半径，则∠ A 的度数是（）A（A）30°.（B）45°.（C）60°.（D）75°.EC【答】C.O锐角△ ABC 的垂心在三角形内部，如图，设△ ABC 的外心为 O ，解HD 为 BC 的中点， BO 的延长线交⊙O 于点 E ，连 CE 、 AE ，则 CE //AH ， AE //CH ，则 OB ? AH ? CE ? 2OD ，所以∠ OBD ＝30°，∠BOD ＝60°，所以∠ A ＝∠ BOD ＝60°.故选（C）.BD5．设 K 是△ ABC 内任意一点，△ KAB 、△ KBC 、△ KCA的重心分别为 D 、 E 、 F ，则S△DEF : S△ABC 的值为（）1224（A） .9【答】A.（B） .9（C） .9（D） .3分别延长 KD 、 KE 、 KF ，与△ ABC 的三边 AB 、 BC 、CA 交于点 M 、 N 、 P ，由于解D 、 E 、 F 分别为△ KAB 、△ KBC 、△ KCA的重心，易知 M 、 N 、 P 分别为 AB 、 BC 、CA1的中点，所以 S△MNP ? S.△ABC424 1? ( )S△MNP? ? S2易 证 △ DEF ∽ △ MNP ， 且 相 似 比 为 2 : 3 ， 所 以 S△DEF△ABC39 41? S.△ABC91所以 S△DEF : S△ABC ? .故选（A）.96．袋中装有 5 个红球、6 个黑球、7 个白球，从袋中摸出 15 个球，摸出的球中恰好有 3 个红球的概率是（A）（）11532 ..（B）.（C）.（D）10105【答】B.2007 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第 2 页（共 8 页）设 摸 出 的 15 个 球 中 有 x 个 红 球 、 y 个 黑 球 、 z 个 白 球 ， 则 x, y, z 都 是 正 整 数 ， 且解x ? 5, y ? 6, z ? 7 ， x ? y