必修五不等式知识点典型例题.docxVIP

新中数学必修5 笫三章不等式复习 一、 不等式的主要性质： (1)对称性：ab = bva 〈2)传递性：a b,b c= a c 加法法那么：a h= a^c b + c : a b^c d a + c b^d 乘法法那么：a b.c 0 n ac Ac ： a b,c vQ = ac v be a h 0,c d 0= ac bd ⑸倒数法那么：a b^ab 0 = — ： a b 乘方法那么：ahO=aN hn(HG N^Rn\) 开方法那么：abO^\a \h(n € N * 且〃 1) 二、 一元二次不等式ar，+M + c0和ar? +* + cv(Xo = 0)及其解法 △ () △ = 0 A0 二次函数 y = ax1 + * + c （。0）的图象 y = ax2 + bx + c = a(x-xl)(x-x2) A|y A y ■ ax2 + Zfx + c IL y = ax2 +bx + c u. 一元二次方程 ax2 + *+c = 0 （a 0）的根 有两相异实根 xl9x2（xl x2） 有两相等实根 * f=-土 无实根 ax2 ^bx+c0 (o0)的解集 ax2 +bx+c0 (o0)的解集 1.一元二次不等式先化标准形式（u化正）2 .常用因式分解法、求根公式法求解-元二次不等式 顺口溜：在二次项系数为正的前提卜大伯吃两边，“小伙”吃中间 三、均值不等式 L均值不等式：如果a, b是正数，那么号2两当且仅当“时取=号）. 2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等 3、平均不等式：（公 3、平均不等式：（公Q为正数），即 （当日 四、含有绝对值的不等式 绝对值的几何意义：|?曰是指数轴上点刀到原点的距离；\X}-X2\是指数轴上石两点间的距离 a a 0 代数意义：|〃|= 0 a = 0 -a a0 2、如果〃0,那么不等式: | x | x a = x a?SLx —a \x^a = xa^SLx -a \x\a = -a xa| x a \x\a = -a xa | x a = -a. x^a L解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值.的不等式的根本思想是去掉绝对值符号 五、其他常见不等式形式总结： 分式不等式的解法：先移项通分标准化，那么 岳 °w°： 岳 °w°： 竺20 = |/5)血 g(x) lg(x)^O 指数不等式：转化为代数不等式 a/ix) aK(x}(al)^ f(x)g(x)： a/(x) aKx}(()a\)^ f(x)g(x) 对数不等式：转化为代数不等式/(x)() 对数不等式：转化为代数不等式 /(x)() Ioga /(x)loga g(x)(al)^ g(x)0 f(x)g(x) /(x)() Ioga /(x)loga g(x)(Ovcl)= g(x)0 /(x)g(x) 高次不等式：数轴穿根法：奇穿，偶不穿 例题：不等式a+2）（1尸“的解为（ ） 3 1 或 xN2 B. ?一3 或 1 W*W2 C.局或一3UW1 或 x^2 D.局或 ?一3 或 1 W*W2 六、 不等式证明的常用方法 做差法、做商法 七、 线性规划 1、二元一次不等式（组）表示的平面区域 直线/Lr+8/+C0（或0）:直线定界，特殊点定域。 注意：Ax+ By+ C （X或 0）不包括边界 Ax+ By+C 0（ 0）包括边界 线性规划 我们把求线性目标函数在线性目标条件下的最值问题称为线性规划问题“解决这类问题的根本步骤 是： 注意：1?线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得： 线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数个。 八、根本不等式练习 TOC \o 1-5 \h \z 以下各式中，最小位等亍2的是( ) A.日 + ￡ B. 厂 *5 C. tan9 + —!— I). 2x+2* V x J/+4 tan。 假设x.yeR且满足x+3y = 2,那么3+27、+ l的最小值是( ) A. 3胸 B. 1 + 2克 C, 6 D. 7 设.((),y(),A = -^-, 8 =二一+里.那么A.8的大小关系是( ) l+x+ y 1 + x 1+ y ?r ar A?A = B B. C. AB D. A B 不等式35|5—2』v9的解集为( ) A. -2,1)U【4,7) B. (-2,1|U(4,7] C.(一2,- 1]U【4,7) D?(一2,1]顷4,7) A；y0,且r+ y2=l,那么x+y的最大值等于 。 12 函/(x) = 3.r +—(x0)的兼小值为 。 x 不等式/+妃+ X 0的解集为(L2),试求关于x的不等式bx^a