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光纤光栅的特性 1光纤布喇格光栅的理论模型： 假设光纤为理想的纤芯掺锗阶跃型光纤，并且折射率沿轴向均匀分布，包层为纯石英, 此种光纤在紫外光的照射下，纤芯的折射率会发生永久性变化，对包层的折射率没有影响。 利用目前的光纤光栅制作技术： 如全息相干法，分波面相干法及相位模板复制法等。 生产的 光纤光栅大多数为均匀周期正弦型光栅。纤芯中的折射率分布(如图 1)所示。 n1(Z )为纤芯的折射率，” "max为光 致折射率微扰的最大值， "1(0)为纤芯原折射率， 上为折射率变化的周期(即栅距)， L为光栅的区长度。 若忽略光栅横截面上折射率分布的不均匀性，光栅区的折射率分布可表示为： 2兀 ni(z)二m(0) • :nmaxcos( Z) ( 行) A 显而易见，其折射率沿纵向分布， 属于非正规光波导中的迅变光波导， 在考虑模式耦合 的时候，只能使用矢量模耦合方程，其耦合主要发生在基模的正向传输导模与反向传输导模 之间。 2.单模光纤的耦合方程 由于纤芯折射率非均匀分布，引起了纤芯中传输的本征模式间发生耦合。在弱导时 ，忽 略偏振效应，吸收损耗和折射率非均匀分布引起了模式泄漏 ，则非均匀波导中的场 ①(x , y , z )满足标量波动方程：｛'2 sk2n2(x, y,z) • —三｝门&, y,z) = 0 ( 2.1) 一z 其中：k0 = 2二/，, ■是自由空间的光波长。 由于折射率非均匀分布引起波导中模式耦合只发生在纤芯中 可以表示为均匀波导束缚模式 (x, y)之和： ①(x,y,z)=弓 A(z)% (x,y) =Rai(z)exp(—if\z) +a“exp(iP|Z)}% (x, y) A,z)则表示与i(x, y)相联系的全部随z变化的关系。本节讨论省去了所有对结论无 影响的exp( j t)的因子。 其中,x,y)满足方程：｛'j k；n ；ver(x, y) - 汀｝： =0 (2.4) 将G ' Ai 'i代入2.1中，并利用2.4消去含有I行的项，并按模式耦合理论的一般方法 l 进行处理，化简时略去高次项，则可以得到一个正向传输模与同一反向传输模间的模式耦合方 程：  是芯层中的功率百分比。 在阶跃折射率剖面光纤中，基模可以用高斯函数近似代替 ，代入2.7式 1 中得：…产，其中V为光栅的结构常数。 其中- '4 =-为传播常数。根据射线理论，光纤中模场的传播常数 :=2「：n / ■ o在单模光纤中n近似等于原纤芯折射率 n 1(0)。 所以 =ik0.：n cos「z)二久 ：n cos^z) (2.9) 2 - 令耦合系数 C二一匕n (2.10) z 将2.8,2.9代入2.5和2.6得： ---i2C a _i cos(：z)exp(i2 ：z) dz - d—= _i2C a1 cos^z)exp(i2 z) dz 1 i^ _1匕 - )^(e「e)代入2.6，并省略高次项exp[i2(— )z]则  「FWHM ' B[('2^) ([)] 对弱反射（峰值反射率较低）光栅一般还须在上式右端乘以系数 0. 5加以修正。 3光线光栅的特性分析 a）：反射率与光栅长度的关系 反射率是光纤光栅的一个重要参数 2.14和2.15直接描述了反射率R和光栅长度L的关系。 下面图3.1,3.2,.3.3分别描述了不同耦合系数（即不同 厶n）时候，R和 L的关系。光栅中心波 1 长・-827.5nm, V = 2.405, C=—厶n =—匕n* （1 冷）折射率扰动 5分别为 V 1*10*2* 10 二3*10 二4*10 。 图3.1反射率与光栅长度的关系 可见对折射率扰动大的光栅，长度较短也可以达到高的反射率。 图3.2描述.汕分别为6*10-,8* 10-,1*10-,2* 10-时，反射率与光栅长度的关系。 图3.2反射率与光栅长度的关系 图3.3描述 .汨分别为1*10巳2*10巳3*10',4*10,时，反射率与光栅长度的关系。 图3.3反射率与光栅长度的关系 b) :有效长度Lc与折射率扰动的关系 取反射率R = 0.9时，光栅长度为有效长度 Lc，可得有效长度 Lc与 冷 的关系。 n从0变化到5*10 ，其他参数仍照上面选取，可以得到如下曲线：Cutoff Lenglh (no) 图3.4光栅有效长度和折射率扰动的关系   可见在反射率一定的情况下，折射率扰动越大，光栅的长度可以做的越短。图 述了 衍从0变化到5*10 "，0变化到5*10』时候Lc与5的关系。 Cutoff Length(ni) 图3.5光栅有效长度和折射率扰动的关系  c) ：谱线宽度 光栅的另一个重要特性是谱线宽度，我们取半峰谱线宽度为光栅线宽 •「。图37描述 了「