九年级数学：二次函数章末总结提升练习.docxVIP

— PAGE \* Arabic 1 — 九年级数学：二次函数章末总结提升练习 九年级数学：二次函数章末总结提升练习  , 探究点 1 二次函数的对称性)  【例1】 （临沂） 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：  t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h   8  14  18  20  20  18  14  …  下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝4.5；③足球被踢出9 s 时落地；④足球被踢出1.5 s 时,距离地面的高度是11 m ．其中正确结论的个数是( B )  A ．1   B ．2   C ．3   D ．4  变式 在直角坐标系中,抛物线y ＝mx 2－2mx －2(m≠0)与y 轴交于点A,其对称轴与x 轴交于点B.  (1)若该抛物线在2＜x ＜3这一段位于直线AB 的下方,并且在3＜x ＜4这一段位于直线AB 的上方,则该抛物线的解析式为__y ＝2x 2－4x －2__．  (2)抛物线的图象在－15__．  , 探究点 5 二次函数与生活实际的结合应用)  【例5】小燕去参观一个蔬菜大棚,大棚横截面为抛物线,有关数据如图所示,已知小燕的身高1.40米,在她不弯腰的情况下,横向活动范围有__6__米．  例5图  变式（绍兴中考）某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2)．  (1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大？  (2)如图2,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确．  变式图  解：(1)∵y＝x·50－x  2  ＝－  1  2  (x－25)2＋  625  2  ,  ∴当x＝25时,占地面积最大,  即饲养室长x为25 m时,占地面积y最大．  (2)∵y＝x·50－（x－2）  2  ＝－  1  2  (x－26)2＋338,  ∴当x＝26时,占地面积最大,  即饲养室长x为26 m时,占地面积y最大；  ∵26－25＝1≠2,  ∴小敏的说法不正确．  , 探究点 6 二次函数与几何知识的结合应用)  【例6】如图所示,分别过点P  i (i,0)(i＝1,2,…,n)作x轴的垂线,交y＝  1  2  x2的图象于点  A i ,交直线y＝  1  2  x于点B  i  .则  1  A  1  B  1  ＋  1  A  2  B  2  ＋…＋  1  A  n  B  n  的值为( D)  例6图  A.  2n  n＋1  B．2 C.  2  n（n＋1）  D.  2  n＋1  变式（安顺中考）如图所示,直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B,C  两点的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.  (1)求该抛物线的解析式；  (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由．   变式图  解：(1)∵直线y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C, ∴B(3,0),C(0,3),  把B,C 两点坐标代入抛物线解析式可得???9＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得???b ＝－4，c ＝3， ∴抛物线解析式为y ＝x 2－4x ＋3. (2)∵y＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1