九年级数学：-旋转基础知识及专题练习(含答案).docxVIP

— PAGE \* Arabic 1 — 九年级数学：-旋转基础知识及专题练习(含答案) 旋转及综合专题  一、旋转相关定义  *  1、定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转  动的角叫做旋转角。  2、如果图形上的点P经过旋转变为P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。  3、（1）对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；  （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；  }  （3）旋转前、后图形全等。  4、把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于  这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形的对称点叫做关于中心的对称点。  5、（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；  （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。  /  6、把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。  二、旋转相关结论如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转角到   ABC。点B和点B为对应点，点C 和C为对应  点。  结论1：旋转中心为对应点所连线段垂直平分  线的交点，也即对应点所连线段的垂直平分线  均经过旋转中心。如图，线段BB的垂直平分  线l、线段CC的垂直平分线l都经过旋转中心  点A。利用这个结论我们可以利用对应点坐标  求出旋转中心的坐标。由于对应点所连线段的  垂直平分线均经过旋转中心，因此只需求出两  组对应点所连线段的垂直平分线解析式，然后  联立即可求出旋转中心坐标。  结论2：对应点与旋转中心所构成的三角形均为等腰三角线，且等腰三角形顶角均等于旋转角。  如图，ABB和ACC均为等腰三角形，BAB CAC。   结论 3：对应点与旋转中心所构成的三角形均相似。如图， BAB ∽ CAC 。   结论 4：旋转前、后图形全等。如图， ABC ABC 。  示例 1：已知  A (3,2) 、O (0,0) ，将线段OA 绕点 P 旋转得到线段OA ，其中O (1,1) 、A (3,  4) ，   O 为点O 的对应点， A 为点 A 的对应点，求点 P 的坐标。  分析：旋转中心为对应点所连线段垂直平分线的交点，因此只要求出线段 A A 和线段 O O 的解析 式，然后联立即可求出点 P 的坐标。 解析：∵ A (  3,2) ， A (3,  4) ∴直线 A A : x 3∴直线 A A 的垂直平分线l : y  1  ∵ O (0,0) ，O (  1,  1) ∴直线OO : y x ∴直线OO 的垂直平分线l : y  x 1  点 P 为 l 与 l 的交点，联立：1  1y y x =-??=-?  ，可得： P (0,1) 。  ∴点 P 的坐标为 P (0,1) 。   附：在直角坐标系中求线段的垂直平分线的方法（必须掌握知识点） 已  知点 A ( x 1 , y 1 ) 和点 B ( x , y ) ，求线段 A B 的垂直平分线l 。 处理方  法如下：  第一步：根据点 A ( x 1 , y 1 ) 和点  B ( x 2 , y 2 ) 的坐标首先求出直线 A B 的解析式：l 1 : y k 1 x b 1 。  第二步：设线段 AB 的垂直平分线 l 的解析式为： l : y k 2 x b 2 。以为 l 2 l 1 ，  所以 k k  1 ，从而求出k  1  1k ，因此线段 A B 的垂直平分线l 的解析式转化为：211  y x b k =-+  第三步：根据中点坐标公式直接写出线段 A B 中点 M (  122x x +,12  2  y y +) 。 分析：既然直线l 为线段 A B 的垂直平分线，所以直线l 经过线段 A B 的中点，也即线段 A B 的   中点在直线 l 上。  第四步：将线段  A B 的中点 M (122x x +