直线的两点式方程 课件（共28张PPT）-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

第二章 直线和圆的方程2.2.2直线的两点式方程学习目标1.掌握直线的两点式方程的形式、特征及适用范围.2.掌握直线的截距式方程的形式、特征及适用范围.3.会选择适当形式求直线方程，并会用直线的两点式方程与截距式方程解答相关问题.探索新知一、直线的两点式方程两点式方程：二、直线的截距式方程例题剖析截距式方程：例题剖析课堂小练已知直线l经过两点，（其中，），当时，经过两点，的直线的斜率.任取，中的一点，取点，由直线的点斜式方程得，当时，上式可写为，这就是直线的两点式方程，简称两点式.在，中，如果或，则直线没有两点式方程.当时，直线垂直于x轴，直线方程为，即；当时，直线垂直于y轴，直线方程为，即.例1 如图，已知直线l与x轴的交点为，与y轴的交点为，其中，. 求直线l的方程.解：将两点，的坐标代入两点式，得，即.我们把直线l与x轴的交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b. 方程由直线l在两条坐标轴上的截距a与b确定，我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式.例2 已知的三个顶点，，，求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程.解：如图，过，的两点式方程为，整理得.这就是边BC所在直线的方程.边BC上的中线是顶点A与边BC中点M所连线段，由中点坐标公式，可得点M的坐标为，即.过，两点的直线方程为，整理可得.这就是边BC上中线AM所在直线的方程.1.已知直线在x轴和y轴上的截距分为a，b，则a，b的值分别为( )A.，B.，C.，7D.，答案：D解析：将化为，可知，.答案：A解析：由直线的两点式方程得直线l的方程为，即，将点代入方程，得，解得.2.若直线l过点和，且点在直线l上，则b的值为( )A.2019B.2018C.2017D.2016答案：B解析：因为直线过第一、三、四象限，所以它在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负，所以，.3.若直线过第一、三、四象限，则( )A.，C.，答案：B解析：由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线MN的方程为，故选B.4.经过与两点的直线方程为( )A. B. C. D.答案：D解析：将方程化为截距式为，.5.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积S是( )A.B.C.D.答案：B解析：由光的反射得，点关于y轴的对称点在反射光线所在的直线上.再由点也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在直线的方程为，即.6.一条光线从处射到点后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为( )A.C.答案：C解析：，，线段中点的坐标为，即.则边上的中线应过，两点，由两点式，得，整理得.故选C.7.已知三角形三个顶点分别为，，，则边上中线所在直线方程是( )A.C.答案：D解析：由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当且，即且时，直线化为.由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，得.当时，不符合题意，故舍去，综上所述，实数或，故选D.8.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数( )A.1B.C.或1D.2或1答案：C解析：易知直线在x轴、y轴上的截距之和为.直线过点，，即，，当且仅当，即时取等号，直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.9.若直线过点，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为( )A.1B.2C.4D.8答案：解析：由题易得，AB的中点坐标为，由直线的两点式方程可得，即.10.已知点，，则经过点且经过线段AB的中点的直线方程为__________.答案：解析：设，.因为点P恰为线段的中点，所以，，所以，，即A，B两点的坐标分别为，.由直线的两点式方程得，整理得.11.直线l过点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为线段的中点，则直线l的方程为_________________.答案：或解析：设该直线在两坐标轴上的截距为a，当时，直线过原点.又直线过点，所以此时直线的方程是，即.当时，设直线的方程为，由题意得，解得.所以此时直线的方程为，即.综上，所求直线的方程为或.12.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_______________.13.已知的三个顶点分别为，，.（1）求边AC和AB所在直线的方程；（2）求AC边上的中线BD所在直线的方程.解析：（1）由直线的两点式方程，得边AC所在直线的方程为，即.由直线的两点式方程，得边AB所在直线的方程为，即.（2）由题意，得点D的坐标为，由直线的两点式方程，得中线BD所在直线的方程为，即.解析：（1）由直线l的倾斜角为120°，可得斜率，由直线的点斜式方程可得，，化简得直线l的方程为.14.已知直线l过点，根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）直线l的倾斜角为120°；（2）在x轴、y轴上的截距之和等于0.