【高中数学】任意角的三角函数教学设计（1）.docVIP

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 300G资源等你来 任意角的三角函数 【教学内容解析】 三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，是对函数模型的丰富，是对函数概念，性质，图像变换及函数应用的进一步深化，是函数概念的下位知识。 三角函数在物理学、天文学、地理学等学科中都有重要的应用，它是解决实际问题的重要工具，它是学习数学及其他学科的基础，因此，通过本章的学习可以培养学生的数学应用能力。 本节之前学生学习了函数的概念，指数函数、对数函数、幂函数和任意角弧度制，本节之后还要接着研究三角函数的图像和性质，并应用性质解决一些简单的具有周期现象的实际问题。而本节内容是研究三角函数图像和性质的基础。因此本节内容具有承上启下的作用。 任意角三角函数概念的重点是借助单位圆上点的圆周运动理解任意角的正弦、余弦的定义，它们是本节，乃至本章的基本概念，解决这一重点的关键是在直角坐标系中，借助单位圆、象限角等知识，抽象概括出三角函数，在这一过程中，学生可以感受到数形结合、运动变化、对应等数学思想方法． 【教学目标设置】 1、通过大量实例，认识到定义任意角三角函数的必要性；网] 2、借助单位圆上的圆周运动，抽象概括出任意角正弦、余弦定义，并体会命名的合理性；能根据定义求特殊角的三角函数值。 3、在抽象概括三角函模型的过程中，体会数形结合等数学思想。 【学生学情分析】 初中学习了函数的初步概念，研究了一次函数、二次函数、反比例函数的图像和性质，进入高中后从集合与对应的观点重新刻画了函数的概念，研究了指数函数、对数函数和幂函数的定义、图像和性质。学生已具备了学习和研究一个新函数的知识基础和初步能力。本节课之前的任意角和弧度制，学生已经知道了角的弧度数与实数一一对应，这为学生学习任意角的三角函数奠定了基础。 三角函数是 “从角的集合到坐标分量的集合”的对应关系，所以学生对任意角三角函数对应关系的理解要比从前学过的特殊函数困难些，这是教学的一个难点，所以需要借助单位圆上的圆周运动以直观的几何方式给出定义，通过合理的设计问题串突破该难点。 教学的另一个难点是，任意角三角函数的定义域是角的集合（或它的子集），需要 “把角的集合转化为实数集”．回顾前一节的弧度制学生可以自行解决该难点，并也体现了引入弧度制的必要性。 【教学重点、难点】 重点：借助单位圆上点的圆周运动生成理解任意角的正弦、余弦的定义；能根据定义求特殊角的三角函数值。 难点：从单位圆上点的圆周运动这一模型中寻找变量并抽象概括出函数。 【教学策略分析】 “任意角三角函数的概念”是“函数概念”的下位概念，学生的学习是下位学习（一般函数概念下的具体函数），为了更好地突出“任意角三角函数的函数性”和“三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质”，并能根据定义进行简单求值，所以在教学策略上，我以“函数是描述客观世界变化规律的数学模型”为指导思想，以圆周运动这一数学模型为教学起点，调动象限角、弧度制、单位圆、锐角三角函数等相关知识，从该模型中寻找变量抽象概括出任意角三角函数的概念。故在本课时中我对人教A版的教材及相关材料做如下处理。 内容上：第一课时只讲解正弦、余弦函数的定义。（因为正弦、余弦函数是一对起源于圆周运动，密切配合的周期函数，） 结构上：通过实例体现“函数是描述客观世界变化规律的数学模型”并发现函数模型不够用了，进而利用单位圆上的圆周运动，由老师适当引导，学生寻找变量并抽象概括出任意角正弦、余弦的定义，而不是利用以直角三角形为载体的锐角三角函数定义来引课。 理由如下： （1）锐角三角函数以比值为函数值，是研究三角形各种几何量之间的关系而发展起来的；任意角三角函数以坐标分量为函数值，是研究现实生活中的周期现象而发展起来的，他们研究的对象不同，表现的性质也不同。所以我们不能简单地认为任意角三角函数是锐角三角函数的推广（或一般化）又不能把锐角三角函数看成是任意角三角函数在锐角范围内的“限定”。 （2）在任意角三角函数的概念形成之前，如果通过回顾初中的三角形中的锐角三角函数定义，之后坐标化、长度单位化、角的任意化，最后给出定义，这样处理容易给学生造成定义任意角三角函数离不开锐角三角函数的错觉，冲淡任意角正弦、余弦的函数性，可能导致学生无法把任意角的三角函数纳入到函数的概念中。 这样处理可以让学生直观地理解三角函的概念，体会把三角函数称作“圆函数”的原因，并为后续的性质、图像的学习带来方便，也可以让学生更好地体会数形结合、运动变化、对应等数学思想。 基于以上及结合学生知识水平,年龄特点，教师首先展示大量实例，体会引入新函数模型的必要性；通过几何画板演示圆周运动，教师问题串引导，以学生活动为主线,给学生留下思考的空间，自主发现，抽象概括出任意角的正弦、余弦的定