第二章几何元素间的相对位置及综合问题解题方法.ppt

a b c d e f c? f? d? b? e? a? m?(n?) ● 例3 求两平面的交线 MN并判别可见性。 ⑴ 空间及投影分析： ① 求交线 ② 判别可见性 从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。 m ● n ● 平面ABC与DEF都为 正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。 还可通过重影点 判别可见性 第二十九页 a ′ a b d(e) e′ b′ d′ h(f) c f′ c′ h′ ⑵ m ● n ● 空间及投影分析： 平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m 、n 即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。 ① 求交线 ② 判别可见性 点Ⅰ在MC上，点Ⅱ在FH上，点Ⅰ在前，点Ⅱ在后，故m?c? 可见。 作图 X 2 1 1(2) m′ ● ● ● n′ ● ● 第三十页 b c? d? e? f? a? b? a c d e f ⑶ 投影分析 N点的水平投影n位于Δdef 的外面，说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。 所以ΔABC和ΔDEF的交线应为MK。 m ● k ● k? ● n n ● ① 求交线 ② 判别可见性 作图 ● m? ● ΔDEF的正面投影积聚 第三十一页 2.3 直线与一般位置平面相交 以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图 以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图 判别可见性 示意图 第三十二页 1? 2? QV 2 1 k k? 步骤： 1．过EF作正垂平面Q。 2．求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。 3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。 示意图 以正垂面为辅助平面求直线EF与ΔABC平面的交点 第三十三页 A B C Q 过EF作正垂面Q E F 以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图 Ⅰ Ⅱ 第三十四页 2 PH 1? 步骤： 1．过EF作铅垂平面P。 2．求P平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。 3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。 k? k 2? 示意图 以铅垂面为辅助平面求直线EF与ΔABC平面的交点 1 第三十五页 过EF作铅垂面P 以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图 F C A B P E F K E Ⅰ Ⅱ 第三十六页 f? e? e 直线EF与平面? ABC相交，判别可见性。 利用重影点判别可见性 1 2 4? 3? （ ） k k? (3) 4 示意图 ( ) 2? 1? 第三十七页 2.4 两一般位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, 因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。 两一般位置平面相交求交线 判别可见性 第三十八页 两一般位置平面相交，求交线步骤： 1．用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点K、E。 l l? n m m? n? PV QV 1? 2? 2 1 k? k e e 2．连接两个共有点，画出交线KE。 示意图 例4 求两平面的交线 第三十九页 两一般位置平面相交求交线的方法 示意图 利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。 M B C A F K N L 第四十页 利用重影点判别可见性 两平面相交，判别可见性 3? 4? ( ) 3 4 2 1 ( ) 1? 2? 第四十一页 2.5 综合性问题解法 试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交 。 综合性问题解法 综合性问题解法 综合性问题解法 例5 第四十二页 过已知点K作平面P平行于? ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。 F P E K H 分析 第四十三页 m? n? h? h n m PV 1? 1 2? 2 1．过点K作平面KMN//? ABC平面。 2．求直线EF与平面KMN的交点H 。 3．连接KH，KH即为所求。 作图 第四十四页 直线与平面垂直 两平面互相垂直 3 垂直问题 第四十五页 3.1 直线与平面垂直 V H P A K L D C B E 几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面 的一切直线。 第四十六页 定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属 于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直 于属于该平面的正平线的正面投影。 V P A K L D C B E H a? a d? c? b? d