第4.2节 三角函数的图像与性质（教师版）.doc

第二节 三角函数的图象与性质 【考纲解读】 1.理解正、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与周的交点等）.理解正切函数在区间内的单调性. 2.理解函数的物理意义，能画出的图象，理解参数对函数图象的影响. 3.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数，会用三角函数解决一些简单实际问题. 【知识点精讲】 1.“五点法”作图原理 在确定正弦函数的图象时，起关键作用的个点是. 在确定余弦函数的图象时，起关键作用的个点是. 2.三角函数的图象与性质 三角函数的图象与性质如表4-1所示. 性质 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 图象 定义域 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 值域 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 最值 当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ． 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ． 既无最大值，也无最小值 周期性 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 奇偶性 SKIPIF 1 < 0 奇函数 SKIPIF 1 < 0 偶函数 SKIPIF 1 < 0 奇函数 单调性 在 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；在 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上是减函数． 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；在 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上是减函数． 在 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上是增函数． 对称性 对称中心 SKIPIF 1 < 0 对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，既是中心对称又是轴对称图形。 对称中心 SKIPIF 1 < 0 对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，既是中心对称又是轴对称图形。 对称中心 SKIPIF 1 < 0 无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。 3.与的图象与性质 （1）最小正周期：. （2）定义域与值域：与的定义域为，值域为. （3）最值：假设. ①对于 当时，函数取得最大值； 当时，函数取得最小值 ； ②对于， 当时，函数取得最大值； 当时，函数取得最小值 ； （4）对称轴与对称中心. 假设 ①对于 当时，即，的对称轴为； 当时，即，的对称中心为； ②对于， 当时，即，的对称轴为； 当时，即，的对称中心为； 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦曲线的对称中心是相应函数与轴交点的位置. （5）单调性：假设 ①对于 当增区间； 当减区间. ②对于， 当增区间； 当减区间. （6）平移与伸缩. 由函数的图象变换为函数的图象的步骤： 方法一：，先相位变化，后周期变换，再振幅变换.不妨采用谐音记忆：我们“想欺负”（相——期——幅）三角函数图象，使之变形. 方法二：，先周期变换，后相位变换，再振幅变换. 注：在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩（先相位后周期，即“想欺负”），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以也必须熟练掌握.无论哪种变化，请切记每一个变化总是对变量而言的，即图象变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多少.例如，函数的图象向右平移个单位，得到的图象表达式是，而不是；再如，将图象上各点的横坐标扩大到原来的倍（