概率统计第3章答案.docx

001 0 0 1 精品文档 第三章 作业一 1. 将一硬币抛掷三次，以 X 表示在三次中出现正面的次数，以 Y表示三次中出现正面次数 与出现反面次数之差的绝对值 【解】 X Y 1 3 X 和 Y的联合分布律如表： 0 1 0 1 8 1C 1 C 3 0 1 1 2 2 . 试写出 1 3 2 8 X 和 Y的联合分布律 . 2 2C 2 C 3 0 1 1 1 3/ 8 2 2 2 3 0 1 2 1 1 1 2 2 8 2. 盒子里装有 3 只黑球， 2 只红球， 2 只白球， 在其中任取 4 只球， 以 X 表示取到黑球的只 数，以 Y 表示取到白球的只数，求 X 0 Y 0 1 2 0 1 35 6 35 6 35 X， Y的联合分布律。 2 3 3 35 12 35 3 35 2 35 2 35 0 解： （X， 律为 P{ X=0, P{ X=1, P{ X=1, P{ X=2, P{ X=2, P{ X=2, Y）的可能取值为 Y=2 }= Y=1 }= Y=2 }= Y=0 }= Y=1 }= Y=2 }= 3 2 242 1 12 23 242 3 2 2 4 2 1 1 2 2 3 2 4 2 2 4 4 7 2 2 4 7 1 2 1 C C C C 7 1 1 2 C3C2 C2 C C3C2 C2 C C3 C2 4 7 C C C 7 C C 7 ( i , j )， i =0， 1， 2， 3， 1 35 6 35 6 35 3 35 12 35 3 35 j =0， 12， i + j ≥2，联合分布 . , , 其他 . 3 13 243 1 3 1 3 2 4 3 1 4 y 0, x 0, 其他 1 2 0, 其他 . y x 12e dudv y y 精品文档 P{ X=3, P{ X=3, P{ X=3, Y=0 }= Y=1 }= Y=2 }=0 C3 C2 C7 C C C C7 C 2 35 2 35 3. 设随机变量（ X， Y）的分布密度 f （x， y） = Ae (3x 4 y) , x 0, y 0, 0 求： （1） 常数 A； （2） 随机变量（ X， Y）的分布函数； （ 3） P{0 ≤ X1， 0≤ Y2}. 【解】 （1） 由 f ( x, y)dxdy 得 A=12 0 0 Ae-(3x 4 y)dxdy A 1 12 （2） 由定义，有 F ( x , y) f ( u, v)d udv 0 0 (3u 4v) 0, (1 e 4 y ) 0, (3) P{0 X 1,0 Y 2} P{0 X 1,0 Y 2} 0 0 12e (3x 4y )dxdy (1 e 3 )(1 e 8 ) 0.9499. 4. 设 X和 Y是两个相互独立的随机变量， X在（ 0， 0.2 ）上服从均匀分布， Y的密度函数为 f Y （y） = 5e 5y , y 0, 求： （1） X 与 Y 的联合分布密度； （2） P{Y≤X}. 题 6 图 【解】 （1） 因 X 在（ 0， 0.2 ）上服从均匀分布，所以 X 的密度函数为 . 5 y, 0 5 y , 0 0.2 5 y dx 0 -1 0.2 0 精品文档 fX ( x) 而 fY ( y) 1 x 0.2, 0, 其他 . 5e , y 0, 0, 其他 . 所以 f (x, y) X ,Y独立 fX (x) fY ( y) 1 0.2 0, 5y 5e 25e , 0, 0 x 0.2且y 0, 其他 . (2