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经典数学选修 1-1 试题
单选题(共 5 道)
1、(2015 秋?牡丹江校级期中)抛物线 y2=8x 的焦点为 F,准线为 l ,A,B
是抛物线上的两个动点,且满足 ,过线段 AB 的中点 M作直线 l 的垂
线,垂足为 N,则 的最大值,是( )
A
B
C
D
2、过原点 O作两条相互垂直的直线分别与椭圆 P: 交于 A、C 与 B、
D,则四边形 ABCD面积最小值为( )
A
B4
C2
D
3、已知函数 g (x )=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数为 f (x ),且 a+2b+3c=0,
f (0 )?f (1)>0,设 x1 ,x2 是方程 f (x )=0 的两根,则 |x1-x2| 的取值范围
是( )
A[0 , )
B[0 , )
C ( , )
D ( , )
4 、若 f (x )=- x2+bln (x+2 )在(-1 ,+∞)上是减函数,则 b 的取值范
围是( )
A[-1 ,+∞)
B (-1 ,+∞)
C (- ∞, -1]
D (- ∞, -1 )
5、给出以下四个命题:
①如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那
么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么这条直线垂直于
这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直;
其中真命题的个数是
[]
A4
B3
C2
D1
简答题(共 5 道)
6、(本小题满分 12 分)
求与双曲线 有公共渐近线,且过点 的双曲线的标准方程。
7、已知函数 f (x )=x3-3x2-9x .
(Ⅰ)求f (x )的单调递增区间;
(Ⅱ)求f (x )在区间 [-2 ,2] 上的最值.
8、已知 ,研究函数 的单调区间。
9、(本小题满分 12 分)
求与双曲线 有公共渐近线,且过点 的双曲线的标准方程。
10、已知椭圆 C: +y2=1 (a>1)的左焦点为 F,上顶点为 B.
(1)若直线 FB 的一个方向向量为( 1, ),求实数 a 的值;
(2 )若 a= ,直线 l :y=kx-2 与椭圆 C 相交于 M、N两点,且 ? =3,
求实数 k 的值.
填空题(共 5 道)
11、设 为双曲线 的左右焦点, 点 P 在双曲线的左支上, 且
的最小值为 ,则双曲线的离心率的取值范围是.
12、设 为双曲线 的左右焦点, 点 P 在双曲线的左支上, 且
的最小值为 ,则双曲线的离心率的取值范围是.
13、若双曲线 的离心率小于 ,则 k 的取值范围是 ______.
14、设 F1,F2 是双曲线 x2-
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