微分几何期末1概要.doc

微分几何期末1纲要 微分几何期末1纲要 PAGE / NUMPAGES 微分几何期末1纲要 1、等距变换必定是保角变换 （ ×） 2、空间曲线的形状由曲率与挠率独一确立 . （√） 、二阶微分方程 A( u,v) du2 2B( u, v) dudv B(u, v)dv2 0 总表示曲面上两族曲线 . 3 （×） 4、连结曲面上两点的全部曲线段中，测地线必定是最短的 （×） 5、坐标曲线网是正交网的充要条件是 F 0 ，这里 F 是第一基本量 （√） 6、在空间曲线的非停留点处，亲密平面存在且独一。 ( √ ) 7、空间曲线的曲率与挠率完整确立了空间曲线的形状与地点。 ( × ) 8、在曲面的非脐点处，最多有二个渐近方向。 ( √ ) 9、LN-M 2 不是内蕴量。 ( × ) 10、高斯曲率恒为零的曲面必定是可展的。 ( √ ) 11、曲线 r = r (s)为一般螺线的充要条件为 ( r , r , r )=0 （√） 12、主法向量正向老是指向曲线凹入的方向。 （√） 13、不存在两条不一样曲线 ,使得一条曲线的主法线都是另一曲线的主法线。 （×） 14、曲面上平点对应的杜邦指标线是一条直线。 （ × ） 15、每一个可展曲面或是柱面 ,或是锥面 ,或是一条曲线的切线曲面。 （ √ ） 16、椭圆的曲率和挠率特点为 k=1,τ=0。( × ) 17、若曲线的全部切线都经过定点 ,则该曲线必定是直线 . ( √ ) 18、球面曲线的主法线必过球心 （ ×） 19、曲面上的曲纹坐标网为共轭网的充要条件为 L=N=0. ( × ) 20、曲面上的渐进网必定存在 . （ ×） 21、在圆滑曲线的正常点处，切线存在并且独一。 ( √ ) 22、圆的曲率、挠率特点是： k=常数， τ =0。 ( × ) 23、在曲面的非脐点处，有且仅有二个主方向。 ( √ ) 24、高斯曲率 与第二基本形式相关，不是内蕴量。 ( × ) 25、曲面上连结两点的最短线必定是测地线。 ( × ) 26、在空间曲线的非停留点处，亲密平面存在且独一。 ( √ ) 27、在曲面的非脐点处，有且仅有二个主方向。 ( √ ) 28、存在第一类基本量 E=1，F=3，G=3的曲面。 ( ╳ ) 29、LN-M 2 是内蕴量。 （ √ ） 30、曲面上必定存在着曲率线网和渐近线网 ( ╳ ) 31、保角变换必定是等距变换 （ ） 32、空间曲线的地点和形状由曲率与挠率独一确立 . （ ） 33、高斯曲率恒为零的曲面必是可展曲面 . （ ） 34、测地曲率是内蕴量 （ ） 35、曲面上的曲纹坐标网为共轭网的充要条件为 L=N=0. ( × ) 36、曲面上曲率线网必定存在 . ( √ ) 37、存在第一类基本量 E=1，F=-3，G=3 的曲面 ( × ) 38、高斯曲率与第二基本形式相关，不是内蕴量。 ( × ) 39、曲面上的直线必定是测地线。 ( √ ) 1 1、半径为 R 的圆的曲率为 R . 2、曲面的坐标曲线网正交的充要条件是 F=0 , 3、坐标曲线网成为曲率线网的充要条件是 F M 0 . E F G 4、在脐点处曲面的第一 , 第二类基本量知足 L M N _, 5、使法曲率达到最大值和最小值的方向是 主方向方向 . 6、向量函数 r=r(t) 拥有固定长的充要条件是 r r , 0。 7、曲线 r=r(t) 的挠率是  ( r , , r ,, ,r ,,, ) ( r , r ,, ) 2 。 8、曲面上曲纹坐标网是渐近网的充要条件 L=N=0 。 9、直纹曲面的高斯曲率值知足 K 0 。 10、球面上的测地线是 大圆 。 .. 11、曲线 r=r (s)的曲率定义是 | r | 。 12、空间曲线为一般螺线的充要条件是它的副法向量 _与一固定方向成定角 __。 13、曲面上的曲纹坐标网为共轭网的充要条件是 M=0。 14、坐标网是渐近线网的充要条件是 L=N=0 。 15、平面上的测地线必定是 __直线 __。 16、当曲线参数是自然参数时，它的一阶导向量的长度是 _1_。 X cost, sin t ,t {0， 2， 2} 17、螺旋线 在点（ 1,0,0）处的单位切向量是 __ 2 2 ， __ 法平面方程是 __ y z 0 __。 18、设 为曲面 上曲线，点 P 在 上， 在 P 点的测地曲率为 1，又 在 P 点沿 切方向的法曲率为 2，则 在 P 点的曲率为 5 。 19、曲面的第一、二、三基本形式的关系是 III 2HII KI 0 。 20、向量函数 r (t ) 平行于固定平面的充要条件是 ( r , ( t ), r ,, ( t ), r ,,, (