概率论与数理统计习题解答(第8章).docx

2n1 2 n 1 . 1 Z 精品文档 第八章 三、解答题 1. 某种零件的长度服从正态分布，方差 假 设 检 验 = 1.21 ，随机抽取 6 件，记录其长度（毫米） 分别为 32.46， 31.54， 30.10， 29.76， 31.67， 31.23 在显著性水平 = 0.01 下，能否认为这批零件的平均长度为 32.50 毫米？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度 X ~ N ( , 2 )， 则需要检验的是： H 0 : 0 H 1 : 0 由于 2 已知，选取 Z X 0 为检验统计量，在显著水平 = 0.01 下， H 0 的拒绝域为： {| z | 查表得 Z0.005 2.575829 ，现由 nn=6, x 1 n 计算得： Xin X i xi 31.12667 , 1 z Z 2 } {| z| Z0.005} , 0 32.50 n0 31.12667- 32.5 n 1.1 6 3.05815 z 可知， z落入拒绝域中，故在 为 32.50 毫米。 EXCEL 实验结果： . 0 .005 0.01 的显著水平下应拒绝 H 0 ，不能认为这批零件的平均长度 Xni 11 X n i 1 1 n n 1 i 1 n n 精品文档 2. 正常人的脉搏平均每分钟 72 次，某医生测得 10 例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数 如下： 54， 67， 68， 78， 70， 66， 67， 65， 69， 70 已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平 和正常人的脉搏有无显著差异？ 解 ： 这 是 单 个 正 态 总 体 均 值 比 较 的 问 题 ， X ~ N ( , 2 ) ，则需要检验的是： = 0.05 下， “四乙基铅中毒”患者的脉搏 若 设 “ 四 乙 基 铅 中 毒 ” 患 者 的 脉 搏 数 由于方差未知，选取 T s H 0 : 0 H 1 : 0 0 为检验统计量，在显著水平 = 0.05 下， H 0 的拒绝域为： {| t | t 2 (n 1)} {| t | t0.05/ 2 (9)} 查表得 t0 .025 (9) 2，现由 n=10, x xi 67.4 , s2 1 xi x 2 35.1555556， 计算得 t t 可知， t 落入拒绝域中，故在 正常人的脉搏有显著差异。 . X 0 s n 67 .4 72 35.1555556 10 2.4533576 t 0 .025 ( 9 ) 0.05 的显著水平下应拒绝 H 0 ， “四乙基铅中毒”患者的脉搏和 s n= 0.05 s n = 0.05 下， H0 的拒绝域 0 159 222 264 170 379 260 x 精品文档 3. 从某种试验物中取出 24 个样品，测量其发热量，算得平均值 x 11958 ，样本均方 差 s 316．设发热量服从正态分布，在显著性水平 = 0.05 下，是否可认为该试验物发热 量的平均值不大于 12100？ 解： 这是单个正态总体均值比较的问题， H 0 : 0 此为右边检验，由于方差未知，应选用 为 x 0 t 该试验物发热量 X ~ N( , 2 )， 则需要检验的是： H 1 : 0 t 统计量检验，在显著水平 t (n 1) = t t0 .05 (24 1) 由表得 t0 .05 (23) 1. 714 ，现有 n=24， x 11958， s 316， 12100计算得到 0 t 可知， t 未落入拒绝域中，故在 值不大于 12100。 -2.20144 <1.714 s n 0.05 的显著水平下应接受 H0 ，认为该试验物发热量的平均 4. 某种电子元件的寿命 280 36