第六单元-压杆稳定.ppt

能力知识点1 细长压杆的基本概念 工程实际中的稳定性问题 第一页 德国伯兰登堡门 金门大桥 建筑工程中稳定性问题的实例： 第二页 机械工程中稳定性问题的实例： 千斤顶 活塞杆 连 杆 第三页 1、失稳破坏 1)主要发生在细长压杆。 杆件丧失原有直线平衡状态，产生弯曲而断裂。 2、失稳破坏的特点 2)断裂时杆件所受的压力远远小于杆 件材料所能承受的压力。 F 第四页 3、失稳破坏的原因 杆件破坏前丧失了平衡状态的稳定性。 4、平衡状态的稳定与不稳定性 以实验说明 第五页 沿着杆的轴线施加逐渐增加的压力F，当压力很小时，直杆还保持着直线形状。这时若以一个很小的横向力△F作用于杆的中部，△F就会使杆发生微小的弯曲变形。当这个横向力△F撤去后，杆件就会恢复其原有的直线形状。这就说明杆件的直线形状是稳定的。 稳定平衡 第六页 当作用在杆上的轴向压力F超过某一限度时，只要轻轻地用△F推一下，杆件就将立刻弯曲到一个新的平衡位置，或者由于弯得太厉害而发生折断。这就说明杆件这时的直线形状是不稳定的。 ?F 不稳定平衡 第七页 能力知识点2 临界力和欧拉公式 第八页 一、临界力 压杆的稳定性关键在于临界力Fcr。 压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界压力值称为临界力Fcr。 当轴向压力达到临界力时，压杆开始丧失稳定。 临界力Fcr的大小表示压杆稳定性的强弱，临界力Fcr越大，则压杆不易失去稳定性，说明压杆稳定性强；反之，临界力Fcr越小，则压杆容易失去稳定性，说明压杆稳定性弱。 第九页 二、临界力的计算公式（欧拉公式） 材料的弹性模量， 单位MPa。 横截面的轴惯性矩，单位（mm）4 压杆长度，单位mm μ 压杆的长度因数，它反映压杆两端支承对 临界力的影响。无单位 第十页 三、临界应力的欧拉公式 令 第十一页 令 临界应力欧拉公式 λ称为柔度，又称长细比。 第十二页 λ反映压杆长度、约束条件、截面形状和尺寸对压杆临界力的影响。 四、柔度λ 惯性半径（与压杆截面的惯性矩及面积有关） 圆截面 压杆的长度因数，与杆端部约束有关。 （可查表） 第十三页 不同支承情况下的长度因数 第十四页 λ值越大，杆件越细长，其临界应力越小，杆件越容易失稳，反之λ值越小，杆件越短粗，杆件越不容易失稳。 柔度λ是判断杆件失稳难易的重要参数。 柔度与细长压杆的关系 第十五页 四、欧拉公式的适用范围 满足上述条件的杆件称为大柔度杆 1、欧拉公式适用范围: 临界应力小于材料的比例极限 为临界应力等于材料比例极限时，杆件的柔度。 即 第十六页 临界应力（直线公式） 2、中小柔度杆的临界应力 中小柔度范围 为临界应力等于材料屈服极限时，杆件的柔度。 第十七页 材料的柔度 材 料 35 钢 45 钢 铸铁 松木 第十八页 3、压杆的临界应力总图 大柔度杆 中小柔度杆 短粗杆 第十九页 [例题]一矩形截面的压杆，两端固定。 已知 材料为Q235钢，弹性系数 求：压杆的临界力及临界应力 b h 1 1 1-1 第二十页 解：1、计算压杆的柔度 求惯性半径 10 22 因为 所以压杆失稳时，杆横截面绕Y轴转动。 第二十一页 计算截面对Y轴的惯性半径 杆的柔度 因杆两端固定（查表） 杆长 第二十二页 2、计算压杆的临界应力 查表 Q235钢 因为 所以用欧拉公式求临界应力 第二十三页