九年级旋转几何综合检测题(WORD版含答案).docx

— PAGE \* Arabic 1 — 九年级旋转几何综合检测题(WORD版含答案) 九年级旋转几何综合检测题（WORD 版含答案）   一、初三数学 旋转易错题压轴题（难）  1．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．    （1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；  （3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．  【答案】（1）PM ＝PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S △PMN 最大＝492  ． 【解析】 【分析】  （1）由已知易得BD CE =，利用三角形的中位线得出12PM CE =  ，1  2  PN BD =，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出//PM CE 得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出位置关系；  （2）先判断出ABD ACE ???，得出BD CE =，同（1）的方法得出1  2  PM BD =  ，1  2  PN BD =  ，即可得出PM PN =，同（1）的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ∠=∠+∠+∠=∠+∠，即可得出结论；  （3）方法1：先判断出MN 最大时，PMN ?的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大AM AN =+，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD 最大时，PMN ?的面积最大，而BD 最大是14AB AD +=，即可得出结论． 【详解】 解：（1）  点P ，N 是BC ，CD 的中点，  //PN BD ∴，1  2  PN BD =  ， 点P ，M 是CD ，DE 的中点，  //PM CE ∴，1  2  PM CE =  ， AB AC =，AD AE =， BD CE ∴=， PM PN ∴=， //PN BD ，  DPN ADC ∴∠=∠， //PM CE ，  DPM DCA ∴∠=∠， 90BAC ∠=?，  90ADC ACD ∴∠+∠=?，  90MPN DPM DPN DCA ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=?， PM PN ∴⊥，  故答案为：PM PN =，PM PN ⊥；   （2）PMN ?是等腰直角三角形． 由旋转知，BAD CAE ∠=∠，  AB AC =，AD AE =，  ()ABD ACE SAS ∴???，  ABD ACE ∴∠=∠，BD CE =，  利用三角形的中位线得，12PN BD =，1  2  PM CE =，  PM PN ∴=，  PMN ∴?是等腰三角形，  同（1）的方法得，//PM CE ， DPM DCE ∴∠=∠，  同（1）的方法得，//PN BD ， PNC DBC ∴∠=∠，  DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠，  MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠  BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠， 90BAC ∠=?，  90ACB ABC ∴∠+∠=?， 90MPN ∴∠=?，  PMN ∴?是等腰直角三角形；  （3）方法1：如图2，同（2）的方法得，PMN ?是等腰直角三角形，    MN ∴最大时，PMN ?的面积最大， //DE BC ∴且DE 在顶点A 上面， MN ∴最大AM AN =+，  连接AM ，AN ，  在ADE ?中，4AD AE ==，90DAE ∠=?，  22AM ∴=  在Rt ABC ?中，10AB AC ==，52AN = 22522MN ∴=最大，  222111149(72)22242  PMN S P