2019高考数学专题九数学文化与创新应用第1讲数学文化及核心素养类试题配套作业文.doc

2019高考数学专题九数学文化与创新应用第1讲数学文化及核心素养类试题配套作业文 2019高考数学专题九数学文化与创新应用第1讲数学文化及核心素养类试题配套作业文 PAGE / NUMPAGES 2019高考数学专题九数学文化与创新应用第1讲数学文化及核心素养类试题配套作业文 第 1 讲 数学文化及核心素养类试题 配套作业 一、选择题 1．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中 等马优于齐王的下等马， 劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马， 现从双方的 马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为 ( ) 1 1 1 1 A.3 B. 4 C. 5 D. 6 答案 A 解析 记田忌的上等马、中等马、下等马分别为 A， B，C，齐王的上等马、中等马 、 下等马分别为 a，b， c. 比赛的所有可能分别为 Aa，Ab，Ac， Ba， Bb，Bc，Ca，Cb， Cc共九 种情形，其中田忌获胜是 ， ， ，故田忌获胜的概率 3 1 ＝ ＝ ，应选 A. Ab Ac Bc P 9 3 2．(2018 ·山西模拟 ) “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法， 可追溯至公元前 300 年，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图 ( 图中 “a MOD b”表示 a 除以 b 的余数 ) ，若输入的 a， b 分别为 675,125 ，则输出的 a＝ ( ) A． 0 B． 25 C． 50 D． 75 答案 B 解析 输入 a＝675， b＝ 125，得 c＝50，a＝ 125，b＝ 50，不满足 c＝0；执行循环，得c＝ 25，a＝ 50，b＝ 25，不满足 c＝ 0；执行循环，得 c＝ 0，a＝ 25，b＝ 0，满足 c＝ 0，循环结束．故输出的 a＝25，故选 B. 3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步 不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意 为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走， 从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一 半，走了  6 天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为  (  ) A．48 里  B．24 里 C．12 里  D．6 里 答案  C 1 1 6 1 a 1－ 2 解析 设第一天的路程为 a1 里，则 1 ＝ 378， a1＝ 192，所以 a5＝192× 24＝ 12. 1－ 2 4．祖暅原理： “幂势既同， 则积不容异”． 它是中国古代一个涉及几何体体积的问题． 意 思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积恒等， 那么这两个几何体的体 积相等．设 A，B 为两个等高的几何体， p：A，B 的体积不相等， q：A，B 在同高处的截面面 积不恒相等，根据祖暅原理可知，  p 是  q 的 (  ) A．充分不必 要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案  A 解析  设命题  a：若  p，则  q，其逆否命题为若綈  q，则綈  p，为祖暅原理，即  p?  q， p 是 q 的充分条件． 设命题  b：若  q，则  p，对此举出反例，若  A 比  B 在某些等高处的截面积小一些，在另 一些等高处的截面积多一些，  且多的总量与少的总量相抵，  则它们的体积还是一样的，  ∴ qD ? p，∴ p 是  q 的充分不必要条件．故选  A. 5．(2018 ·长春模拟 ) 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少， 割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．它体现了一种无限与有 限的转化过程． 比如在表达式 1＋ 1 中“ ”即代表无限次重复， 但原式却是个定值， 1 1＋ 1＋ 1 5＋ 1 它可以通过方程 1＋ x＝ x 求得 x＝ 2 . 类比上述过程，则 3＋ 2 3＋2 ＝ ( ) A． 3 13＋ 1 B. 2 C． 6 D． 2 2 答案 A 解析 令 3＋2 3＋2 ＝ x( x>0) ，两边平方，得 3＋ 2 3＋ 2 ＝ x2，即 3＋ 2x ＝x2，解得 x＝ 3， x＝－ 1( 舍去 ) ，故 3＋ 2 3＋ 2 ＝ 3，选 A. 6．(2018 ·大连模拟 ) 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数 无限增加时， 多边形面积可无限逼近圆的面积， 并创立了“割圆术”． 利用“割圆术”刘徽 得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14 ，这就是著名的“徽率”．如图是利用 刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框