《点直线与圆的位置关系（word版）》2022年中考数学分类专练.doc

2021年全国各地中考数学真题试卷解析分类汇编： 28点直线与圆的位置关系 一、选择题 〔2021?江苏苏州?3 分〕如图, AB 为⊙O 的切线, 切点为 A , 连接 AO、BO , BO 与⊙O 交于点C , 延长 BO 与⊙O 交于点 D , 连接 AD , 假设?ABO ? 36o , 那么?ADC 的度数为〔〕 A． 54o B． 36o C． 32o D． 27o OC O C D B 【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等, 中等偏易题型 【解答】切线性质得到?BAO ? 90o ??AOB ? 90o ? 36o ? 54o Q OD ? OA ??OAD ? ?ODA Q ?AOB ? ?OAD ? ?ODA ??ADC ? ?ADO ? 27o 应选D 〔2021?湖北天门?3 分〕如图, AB 为⊙O 的直径, BC 为⊙O 的切线, 弦 AD∥OC, 直线CD 交 BA 的延长线于点 E, 连接 BD．以下结论：①CD 是⊙O 的切线；②CO⊥DB；③ △EDA∽△EBD；④ED?BC＝BO?BE．其中正确结论的个数有〔 〕 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【分析】由切线的性质得∠CBO＝90°, 首先连接 OD, 易证得△COD≌△COB〔SAS〕, 然后由全等三角形的对应角相等, 求得∠CDO＝90°, 即可证得直线 CD 是⊙O 的切线, 根据全等三角形的性质得到 CD＝CB, 根据线段垂直平分线的判定定理得到即 CO⊥DB, 故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO, 等量代换得到∠EDA＝∠DBE, 根据 相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD, 故③正确；根据相似三角形的性质得到 , 于是得到 ED?BC＝BO?BE, 故④正确． 【解答】解：连结 DO． ∵AB 为⊙O 的直径, BC 为⊙O 的切线, ∴∠CBO＝90°, ∵AD∥OC, ∴∠DAO＝∠COB, ∠ADO＝∠COD． 又∵OA＝OD, ∴∠DAO＝∠ADO, ∴∠COD＝∠COB． 在△COD 和△COB 中, , ∴△COD≌△COB〔SAS〕, ∴∠CDO＝∠CBO＝90°． 又∵点 D 在⊙O 上, ∴CD 是⊙O 的切线；故①正确, ∵△COD≌△COB, ∴CD＝CB, ∵OD＝OB, ∴CO 垂直平分 DB, 即 CO⊥DB, 故②正确； ∵AB 为⊙O 的直径, DC 为⊙O 的切线, ∴∠EDO＝∠ADB＝90°, ∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°, ∴∠ADE＝∠BDO, ∵OD＝OB, ∴∠ODB＝∠OBD, ∴∠EDA＝∠DBE, ∵∠E＝∠E, ∴△EDA∽△EBD, 故③正确； ∵∠EDO＝∠EBC＝90°, ∠E＝∠E, ∴△EOD∽△ECB, ∴ , ∵OD＝OB, ∴ED?BC＝BO?BE, 故④正确； 应选：A． 【点评】此题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质, 注意掌握辅助线的作法, 注意数形结合思想的应用是解答此题的关键． 3.〔2021? 黑龙江哈尔滨? 3 分〕如图, 分别与⊙O 相切于 两点, 点 C 为⊙O 上一点, 连接 , 假设∠P＝50°, 那么∠ACB 的度数为〔 〕 A．60° B．75° C．70° D．65° 【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°, 再利用四边形的内角和计算出∠ AOB 的度数, 然后根据圆周角定理计算∠ACB 的度数． 【解答】解：连接 , ∵PA.PB 分别与⊙O 相切于 A.B 两点, ∴OA⊥PA, OB⊥PB, ∴∠OAP＝∠OBP＝90°, ∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°, ∴∠ACB＝ ∠AOB＝ ×130°＝65°． 应选：D． 【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理． 二.填空题 1 〔2021?江苏连云港?3 分〕如图, 在矩形 ABCD 中, AB＝4, AD＝3, 以点 C 为圆心作⊙C 与直线 BD 相切, 点 P 是⊙C 上一个动点, 连接 AP 交 BD 于点 T, 那么的最大值是 3 ． 【分析】先判断出 最大时, BE 最大, 再用相似三角形的性质求出 BG, HG, CH, 进 而判断出 HM 最大时, BE 最大, 而点 M 在⊙C 上时, HM 最大, 即可 HP', 即可得出结论． 【解答】解：如图, 过点 P 作 PE∥BD 交 AB 的延长线于 E, ∴∠AEP＝∠ABD, △APE∽△ATB, ∴ , ∵AB＝4, ∴AE＝AB+BE＝4+B