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习题 11
11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电
荷线密度为 ，四分之一圆弧 AB 的半径为 R ，试求圆
心 O 点的场强。
解：以 O 为坐标原点建立 xOy 坐标，如图所示。
①对于半无限长导线 A 在 O 点的场强：
EAx (cos cos )
4 0 R 2
EA y (sin sin )
有： 4 0 R 2 x E
②对于半无限长导线 B 在 O 点的场强：
y
EB x (sin sin )
4 0 R 2
EB y (cos cos )
有： 4 0 R 2
③对于 AB 圆弧在 O 点的场强：有：
EAB x 2 cos d (sin sin )
0 4 0 R 4 0 R 2
EAB y 2 sin d (cos cos )
0 4 0 R 4 0 R 2
EO x EO y EO (i j )
∴总场强： 4 0 R ， 4 0 R ，得： 4 0 R 。
2
E E2 E2
Ox O y
或写成场强： 4 0 R ，方向 45 。
11-5．带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密度
0sin 0
为 ，式中 为一常数， 为半径 R 与 x 轴
所成的夹角，如图所示．试求环心 O 处的电场强度。
dl 0 sin d
dE
2
解：如图， 4 0 R 4 0 R ，
dE dE cos
x
dE y dE sin 考虑到对称性，有： Ex 0 ；
2
0 sin d 0 (1 cos 2 )d 0
E dE dE sin
∴
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