初中数学有关旋转的练习题-.pdf

2015年09月21 日1148955744的初中数学组卷 一．解答题（共30小题） 1．（2015•湖北）如图，△ABC 中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按 顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE=CF； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD 的长． 2．（2015•黄冈中学自主招生）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2， AC=4，以BC为边在BC 的下方作等边△PBC，求AP 的最大值． 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋 转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解 （如图2）． 请你回答：AP 的最大值是 ． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC 内部一点，则AP+BP+CP的最小值 是 ．（结果可以不化简） 3．（2015•裕华区模拟）如图，点O是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形； （2）当a=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 4．（2015•新泰市校级模拟）如图，点E是正方形ABCD 的边DC上一点，把△ADE顺时 针旋转△ABF 的位置． （1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度； （2）若连结EF，则△AEF是 三角形；并证明； （3）若四边形AECF 的面积为25，DE=2，求AE 的长． 5．（2015•宝应县一模）已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时 针旋转180° 得到△DEC． （1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案． （2）若△ABC 的面积为4cm ，求四边形ABDE 的面积；2 （3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由． 6．（2015•惠山区二模）如图1，在△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2． （1）将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C． ①求点B旋转经过的路径长； ②求线段BB′的长； （2）如图2，过点C作AC 的垂线与AB 的延长线交于点D，将△ACD绕点C顺时针旋转 90°得△A′CD′．在图2 中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该 图形的面积． 7．（2015•漳州一模）如图：O是正方形ABCD对角线的交点，圆心角为90°的扇形EOF从 图1位置，顺时针旋转到图2位置，OE、OF分别交AD、AB于G、H． （1）猜想AG与BH 的数量关系； （2）证明你的猜想． 8．（2015•营口模拟）如图1，两个全等的直角三角板△ABC和△A′B′C′，直角顶点重合， ∠BAC=∠B′A′C′=30°，连结AA 与BB1 1 （1）判断AA′与BB′的位置及数量关系，直接写出结论． （2）将△A′B′C′绕直角顶点C旋转，如图2，问（1）中的关系还成立吗？若成立请给出证 明，若不成立请说明理由． 2 2 （3）连结AB′与BA′，问当△A′B′C′绕直角顶点C旋转时，（B′A）+ （A′B） 的值是定值 吗？说明理由． 9．（2015•温州模拟）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′ 可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段 B′C 的长． 10．（2015•燕山区一模）△ABC 中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时 针旋转90°后，点C 的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH． （1）如图1，当∠BAC为锐角时， ①求证：BE⊥AC； ②求∠BEH 的度数； （2）当∠BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之 间的数量关系． 11．（2015•东莞模拟）如图，△OBD 中，OD=BD，△O