吉林省五校联考2020-2021学年高三上学期联合模拟考试数学（理）试卷.docVIP

试卷第 PAGE 8 页共 NUMPAGES 8 页 吉林省五校联考2020-2021学年高三上学期联合模拟考试数学（理）试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、若集合，则（　　） A． B． C． D．2、已知是虚数单位，则的虚部为（　　） A． B． C． D．3、的展开式中项的系数为（　　） A． B． C． D．4、若数列满足，则称数列为斐波那契数列.斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最 完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼 成的长方形中画一个圆心角为的扇形，连起来的弧线就是斐波 那契螺旋线，如图所示的个正方形的边长分别为， 在长方形内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（　　）  A． B． C． D．5、已知向量，若，则实数（　　） A． B． C． D．6、执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）  A． B． C． D．7、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间可以为（??? ） A.B. C.D.8、关于直线与平面，有下列四个命题：①且，则； ②且，则；③且，则； ④且，则.其中正确命题的个数是（　　） A． B． C． D．9、已知，则的大小关系是（　　） A． B． C． D．10、已知双曲线的上、下焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D．11、已知函数，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D．12、在中，的平分线交于点，则的面积的最大值为（　　） A． B． C． D．13、已知函数，则__________.14、若x，y满足约束条件，则的最大值为__________.15、甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队 获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是__________.16、已知抛物线的焦点为是抛物线上动点，点，当取最大值时，点的坐标为__________.17、已知等差数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和.18、为推动长春市校园冰雪运动，充分展示《长春市中小学“百万学子上冰雪”行动计划》的工作成果，某 学校决定学生全员参与冰雪健身操运动.为了调查学生对冰雪健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽 取了名男生和名女生的测评成绩（满分为分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于分的学生为喜欢.  （1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关？喜欢不喜欢合计男生女生合计（2）从样本中随机抽取男生、女生各人，求其中恰有人喜欢冰雪健身操的概率； （3）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生、女生中各随机抽取人，求其中喜欢冰雪健身操的人数的分布列及数学期望. 参考公式及数据：19、等边三角形的边长为，点分别是棱上的点，且满足（如图 ①），将沿折起到的位置，连接，点是棱上的动点，点是棱上的动点（如图②）.  （1）若，求证：平面； （2）若，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20、已知椭圆的左、右焦点分别是，短轴长是，离心率是. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点是椭圆上任意一点，直线交椭圆于点，直线交椭圆于点，且满足.求证：是定值.21、已知函数. （1）若函数过原点切线的斜率是，求实数的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围.22、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），.在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）写出的普通方程和的直角坐标方程； （2）若与相交于两点，求的面积.23、已知