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整数和整除考点定位精讲讲练
1.;
2.整除:整数a除以整数b,若除得的商是整数且余数为零. 即称:a能被b整除;或b能整除a.
整除的条件:
整除与除尽的关系
3.因数与倍数:整数a能被整数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的因数(约数).
因数与倍数的特征:
4.能被2整除的数,
能5整除的数的特征:个位上数字是0,5;
能同时被2、5整除的数:个位上数字是0.
*能被3整除的数:一个整数的各个数位上数字之和能被3整除,这个整数就能被3整除.
*能同时被2、3和5整除的数:个位数是0,且各个数位上数字之和能被3整除.
5.(拓展)能被9整除的数
能被9整除的数的特征:各个数位上的数字和是9的倍数.
【典例分析】
考点1:整数和整除的意义
例题1(浦东南片十六校2020期末1)下列各组数中,第一个数能被第二个数整除的是( )
A. 5和20; B. 7和2; C. 34和17; D. 1.2和3.
例题2(2019上南中学10月考2)在数18,-24,0,2.5,,2005,3.14,-10中,整数有( )
A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.
考点2:整除的意义
例题3.老师问:“当时,时,能被整除吗?”
一个同学回答:“因为商是,是整数,所以能被整除.”
你认为对吗?
例题4.下列各组数中,如果第一个数能被第二个数整除,请在下面的( )内打“√”,不能整除的打“×”.
18和9( ) 15和30( ) 0.4和4( )
14和6( ) 17和35( ) 9和0.5( )
考点3:因数与倍数
例题5(2019晋元附校测试2)14的因数有__________.
例题6(2019浦东上南东10月考17)如果用表示的全部因数的和,如,那么________
考点4:能被2,5、3整除的数
例题5(奉贤2019期中10)正整数中,能同时被2和5整除的最大两位数是 .
例题6(青教院附中2019期中18)如图,用灰白色正方形瓷砖铺设地面,则第n个图案中白色瓷砖数
为 块.
例题7.要使三位数2□3能被3整除,那么□中可以填的数是_____________;
要使三位数2□3能被9整除,那么□中可以填的数是_____________.
例题8.一个五位数能被3整除,且能被2整除,这样的五位数有______个.
例题9.从2、4、0、5、8这五个数字中选出3个数字组成一个三位数,使得这个三位数同时被2、3和5整除,那么这样的三位数有______个.
拓展:能被9整除的数
例题10.已知一个三位数,试证明:若能被9整除,则能被9整除.
一、选择题
1.(2019闵行实验西校10月考1)下面各组数中,第一个数能整除第二个数的是( )
A.14和7; B.2.5和5; C.9和18; D.0.4和8.
2.(2019上南中学10月考1)下列关于“1”的叙述不正确的是( )
A.1是最小的自然数; B.1既不是素数,也不是合数;
C.1是奇数; D.1能整除任何一个正整数.
3.(浦东南片2019期中2)36的全部因数的个数有( )
A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
4.(2019浦东四署10月考1)在下列算式中,被除数能被除数整除的是( )
A. ; B. ; C. ; D. .
5.(2019上南中学10月考3)下列说法正确的是( )
A.任何整数的因数至少有2个; B.一个数的因数都比这个数的倍数小;
C.连续两个自然数相加的和一定是奇数; D.8是因数,12是倍数.
6.(2019浦东四署10月考3)下列各组数中能同时被2和3整除的一组数是( )
A.10和35; B.42和24; C. 15和16; D.22和20.
7.(2019建平西校10月考1)下列算式中被除数能被除数整除的是( )A. 15÷4 ?B. 5÷2.5; C.10÷3;?? D.?8÷4.
8.(华师大附中2019期中1)如果M能被15整除,那么M是( )
A、15 B、30 C、15的倍数 D、15的因数
9
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