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反 比 例 函 数 知 识 点 总 结
k
1 反比例函数的定义: 一般地,形如 y (k 为常数, k 0 )的函数称为反比例函数
x
它可以从以下几个方面来理解: ⑴ x 是自变量, y 是 x 的反比例函数; ⑵自变量 x 的取值范围是 x 0 的一切实
数,函数值的取值范围是 y 0 ; ⑶比例系数 k 0 是反比例函数定义的一个重要组成部分;
k 1
⑷反比例函数有三种表达式:① y (k 0 ),② y kx (k 0 ),③ x y k (定值)( k 0 );
x
k k
⑸函数 y (k 0 )与 x (k 0 )是等价的,所以当 y 是 x 的反比例函数时, x 也是 y 的反比例函数。
x y
k k
(k 为常数, k 0 )是反比例函数的一部分, 当 k=0 时, y ,就不是反比例函数了, 由于反比例函数 y (k 0 )
x x
中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出 k 的值,从而确定反比例函数的表达式。
k
2 用待定系数法求反比例函数的解析式: 反比例函数 y (k 0 )中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,
x
就可以求出 k 的值,从而确定反比例函数的表达式。
3 反比例函数的图像及画法 :反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第
四象限, 它们与原点对称, 由于反比例函数中自变量函数中自变量 x 0 ,函数值 y 0 ,所以它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点,
即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。
4 反比例函数的性质: ☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:
反比例函 k
y (k 0 )
数
x
k 的符号
图像
① x 的取值范围是 x 0 ,y 的取值范围是 y 0 ① x 的取值范围是 x 0 ,y 的取值范围是 y 0
性质
②当 k 0 时,函数图像的两个分支分别在第一、第三 ②当 k 0 时,函数
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