常用傅里叶变换.docx

常用傅里叶变换 时域信号 角频率表示的 傅里叶变换 弧频率表示的 傅里叶变换 注释 g⑴三 汀少皿 G（3）三 fOO ? 鬲⑴严dt G（三 /為⑴严他 J_8 1 a ? g(t) + b ? h(t) a?G（3）+ b?H（3） a.G(/) + b.//(/) 线性 2 g(t-a) e 一认 G(e) 严吋G⑴ 时域平移 3 eiatg(t) G(3 — a) W) 频域平移，变换2的频域对应 4 g(at) 古G(P 詁（彳） 如果值较大，则g（at）会收缩 到原点附近，而\Q）会扩 散并变得扁平.当l“l趋向无穷 时，成为狄拉克§函数。 5 G(t) g(-3 g(-f) 傅里叶变换的二元性性质。通过交 换时域变量t和频域变量4得到. 6 dg⑴ 他)9(3 (z27T/)nG(/) 傅里叶变换的微分性质 dtn  7 广 g(t) 於 G(e) ds \27r/ dfn 变换6的频域对应 8 (g)(t) 厉G（3）H（3） G ⑴ H(f) g *刃表示g和刃的卷积一这就是 卷积定理 9 g(t)h(t) (G* H)(3) (G * H)⑴ 变换8的频域对应。 x/2tt 傑辑］平方可积函数 时域信号 角频率表示的 傅里叶变换 弧频率表示的 傅里叶变换 注释 g(t)三 -L= [ G（3）三 G⑴三 「g⑴宀咖 J —OO 10 rect(at) J_.smc(o) \/27ra2 、27ra/ 存血唯） 矩形脉冲和归一化 的sine函数 11 sine (at) W\ rect (0 变换10的频域对 应。矩形函数是理 想的低通滤波器， sine函数是这类滤 波器对反因果冲击 的响应。 tn 12 13 a 14 e 2a 光学领域应用较多 15 16 4 17 2a a0 18 19 变换本身就是一个 公式 高斯函数exp(- 的傅里叶变换是他 本身.只有当 sin( at2) 4a 4 变换12的频域对应 a2 + 4tt2/2 sine2 tri 是三角形函数 Re( a 0时，这是可 积的。 _ 7T a 4 W，Sinc2(^) 2 7T a \ TV a2 + uj2 22 /2 rect （^） V 7T 一① 4（0 /2 （-沪几3）TECt （号） V 7T / 一』 20 2（可 爲（2可）何t（7Tf） 21 2 * rect（7r/）x/1 - 4tt V2 Jo（t） 是0阶第 类贝塞尔函数。 上一个变换的推广 形式；乙⑴ 是 第一类切比雪夫多 项式。 —（—订?几一1（2打） n un （t）是第二类切 比雪夫多项式。 ? \/1 — 47r2/2rect（7r/ ［编辑］分布 时域信号 角频率表示的 傅里叶变换 弧频率表示的 傅里叶变换 注释 row /為（◎厂松s J—oo G（uj）三 FO0 肯 G3）戶血 VZ7T J-oo i*O0 23 1 y/^TT ~ 6（3） 5 （代表狄拉克S函数分 布.这个变换展示了狄拉 克5函数的重要性：该函 数是常函数的傅立叶变换 24 雎） 7 33 变换23的频域对应 25 砒-知+砒+話) 26 2 27 2/ 辺 28 29 i 30 2 31 打 7T 呗) 32 由变换3和24得到 sin (ai) cos(ai) 变换29的频域对应 变换29的推广 此处u(t)是单位阶跃函数； 此变换根据变换1和31得 到. 由变换1和25得到 —6(3 — ￡1)— 6( 4 + d) 2tt 彳 sgn(^) 池厉評)(w) 此处sgn(3为符号函数； 注意此变换与变换 7和24 是一致的. 一谕■ sgn(/) 由变换1和25得到，应用 了欧拉公式： cos(at)= iat - iat. (e + e ) / 2. 卅一詔J即1(f) 这里，n是一个自然 数.护)(3是狄拉克S函 数分布的n阶微分。这个 变换是根据变换 7和24得 到的。将此变换与 1结合 使用，我们可以变换所有 多項式。 sgn3) 曲+旳) -—d(3 —d) + 6( w+a) 餉 2 33 u(t)是单位阶跃函数，且 a 0. 「 1 1 1 1 y/27r(a + iiv) a + i2irf 34 E - nT) 樓L论-朗 lk= —DO Ml?(宀) 狄拉克梳状函数 有助 于解释或理解从连续到离 散时间的转变. ［编辑］二元函数 时域信号 角频 率表 示的 傅里 叶变 换 弧频率表示的 傅里叶变换 注释 ”xp [―7T + 护/)] 1 1 岡|cxp F 0)1 两个函数都是高斯函数，而且可能都没有单位 体积. 卜 + y2) Ji [2旳 I fr 此圆有单位半径，如果把 circ(t) 认作阶梯函 数u(1-t); A