新学年高中数学人教A版选修2-2作业-1.1.2导数的概念-2-含解析.doc

1.1.2 导数的概念 基本练习夯基 一、选择题 1．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为(　　) A．6 B．18 C．54 D．81 [答案]　B [解析]　∵s(t)＝3t2，t0＝3， ∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32＝18Δt＋3(Δt)2∴eq \f(Δs,Δt)＝18＋3Δt. ∴eq \o(lim,\s\do4(Δt→0)) eq \f(Δs,Δt)＝eq \o(lim,\s\do4(Δt→0)) (18＋3Δt)＝18，故应选B. 2．已知f(x)＝x2－3x，则f ′(0)＝(　　) A．Δx－3 B．(Δx)2－3Δx C．－3 D．0 [答案]　C [解析]　f ′(0)＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(?0＋Δx?2－3?0＋Δx?－02＋3×0,Δx) ＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(?Δx?2－3Δx,Δx)＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) (Δx－3)＝－3.故选C. 3．(2014·合肥一六八中高二期中)若可导函数f(x)的图象过原点，且满足eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f?Δx?,Δx)＝－1，则f ′ (0)＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 [答案]　B [解析]　∵f(x)图象过原点，∴f(0)＝0， ∴f ′(0)＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f?0＋Δx?－f?0?,Δx)＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f?Δx?,Δx)＝－1， ∴选B. 4．质点M的运动规律为s＝4t＋4t2，则质点M在t＝t0时的速度为(　　) A．4＋4t0 B．0 C．8t0＋4 D．4t0＋4teq \o\al(2,0) [答案]　C [解析]　Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝4(Δt)2＋4Δt＋8t0Δt， eq \f(Δs,Δt)＝4Δt＋4＋8t0， eq \o(lim,\s\do4(Δt→0)) eq \f(Δs,Δt)＝eq \o(lim,\s\do4(Δt→0)) (4Δt＋4＋8t0)＝4＋8t0. 5．已知f(x)＝eq \f(2,x)，且f ′(m)＝－eq \f(1,2)，则m的值等于(　　) A．－4 B．2 C．－2 D．±2 [答案]　D [解析]　f ′(x)＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f?x＋Δx?－f?x?,Δx)＝－eq \f(2,x2)， 于是有－eq \f(2,m2)＝－eq \f(1,2)，m2＝4，解得m＝±2. 6．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋eq \f(3,t)(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为(　　) A.eq \f(123,16)米/秒 B．eq \f(125,16)米/秒 C．8米/秒 D．eq \f(67,4)米/秒 [答案]　B [解析]　∵eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(?4＋Δt?2＋\f(3,4＋Δt)－16－\f(3,4),Δt)＝eq \f(?Δt?2＋8Δt＋\f(－3Δt,4?4＋Δt?),Δt)＝Δt＋8－eq \f(3,16＋4Δt). ∴eq \o(lim,\s\do4(Δt→0)) eq \f(Δs,Δt)＝8－eq \f(3,16)＝eq \f(125,16). 二、填空题 7．已知函数f(x)＝x＋eq \f(k,x)，f ′(1)＝－2，则k＝________________. [答案]　3 [解析]　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)＋eq \f(k,1＋Δx)－1－k＝Δx－eq \f(kΔx,1＋Δx) eq \f(Δy,Δx)＝1－eq \f(k,1＋Δx) ∵f ′(1)＝－2，∴eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝1－k＝－2，∴k＝3. 8．已知y＝eq \r(x＋4)，则y′|x＝1＝________________. [答案]　eq \f(\r(5),10) [解析]　由题意知Δy＝eq \r(1＋Δx＋4)－eq \r(1＋4)＝eq \r(5＋Δx)－eq \r(5)， ∴eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(\r(5＋Δx)－\r(5),Δx). ∴y′|x＝1＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(\r(5＋Δx)－\r(5),Δx)＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(Δx,Δx?\r(5＋Δx)＋\r(5)?)＝eq \f(\r(5),10). 9．某物体做匀速运动，其运动方程是s＝vt＋