直线与方程教案.pdf

第九章 解析几何初步 【课题】第一节 直线的倾斜角与斜率 【教学目标】 1．知识与技能 : （1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念， （2 ）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． 2．情感、态度、价值观： （1）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力。 （2 ）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生 形成严谨的科学态度和求简的数学精神 3 ．过程与方法 : 通过启发引导、讨论等方法，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握由直线上两点的 坐标求直线的倾斜角和斜率的方法。掌握直线的点斜式方程，会实现直线方程的各种形式 之间的互化。 【教学重点难点】 1．教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式 2 ．教学难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式 【教法学法】启发式教学法、对话式教学法 【教学准备】多媒体、实物模型 【教学安排】2 课时 【教学过程】 一、复习引入： 直线和圆都是最常见的简单几何图形，在生产实践和实际生活中有广泛的 应用。初中几何对直线和圆的基本性质作了比较系统的研究，初中代数研究了 一次函数图象及其性质，高一数学研究了三角函数、平面向量，直线和圆的方 程的内容以上述知识为基础，直线和圆的方程是解析几何的基础知识，在解决 实际问题中有广泛的应用。本节要研究的是直线的两个基本概念，即直线的倾 斜角和斜率。 ⑴回顾一次函数的图象及性质 形如 y=kx+b(k ≠0) 叫做一次函数；它的图象是一条直线；当 k＞0 时，在 R 上是增函数，当 k＜0 时，在 R上是减函数。 ⑵画出下列一次函数的图象 ① y = 2x + 4 ② y = －2x + 2 小结：作一次函数图象的方法－由于两点确定一条直线，故可在直线上任取两 点，通常取点 (0 , b) 与( －b/k , 0) 。 研究两点（－ 2,0 ）、（ 0,4 ）与函数式 y = 2x + 4 的关系是：这两点就是 满足函数式的两对 x 、y 的值。 由作图知满足函数式 y = 2x + 4 的每一对 x 、y 的值都是函数 y = 2x + 4 上的点；这条直线上的点的坐标都满足函数式 y = 2x + 4 。 小 结 ： 一 次 函 数 y=kx+b(k ≠0) 的 图 象 是 一 条 直 线 ， 它 是 以 满 足 y=kx+b(k ≠0) 的每一对 x 、y 的值为坐标的点构成的。 由于函数式 y=kx+b(k ≠0) 也可以看成二元一次方程，所以我们说，这个方 程的解和直线上的点存在这样的对应关系。 二、讲授新课： ⑴直线方程的概念 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的 点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线 叫做这个方程的直线。 在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线和方程的这种关系，建立 直线的方程，并通过方程来研究直线的有关问题，为此，我们先研究直线的倾 34－35 斜角和斜率。正面请同学们阅读教材 P ，理解直线的倾斜角和斜率的定义， 并注意它们的变化范围。（ 5 分钟） ⑵直线的倾斜角 ①定义 : 在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点 按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 α，那么 α 就叫做直 线的倾斜角。 当直线和 x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为