三年级寒假精英数学-第六讲 数字谜（二）——数阵图.pdf

第六讲 数字谜（二）—数阵图 教学目标 本讲通过对简单数阵的学习，让学生在数与数之间的变化中，感受到数字的奇妙，体会到数学思维 的乐趣 知识点：1．封闭型数阵图； 2．辐射型数阵图； 3．复合型数阵图． 想 将 1、2、3、4、5、6 这六个数填在图中的空灯里，使 挑 每个大圆上的四盏灯里的数相加都等于 14． 战 吗 ？ 分析：将三个大圆上的所有数字相加，中间三个灯笼上的数字被加了 2 遍， 其余三个灯笼上的数字只加了一遍，所以，中间三个数的和为（1＋2＋3 ＋4＋5＋6）－14＝7，三个数相加等于 7 的情况只有 1＋2＋4，所以中间 的三个灯笼上的数为 1，2，4，这 6 个数中四个数相加等于 14 的组合有 (6521)(6431)(5432)，就可以填出： 在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜， 奇妙无穷．它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人 有着极大的吸引力，以至有些人留恋其中，用毕生的精力来研究它的变化， 就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣．到底什么是数阵呢？ 下面我们一 起来研究吧． 专题精讲 到底什么是数阵呢？我们先观察右面两个图： 左图中有 3 个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是， 7 每个圆周上的四个数字之和都等于 13．右图就更有意思了，1～9 8 1 6 2 3 九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字 1 3 5 7 之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于 15．上面两个图就 6 4 5 4 9 2 是数阵图．准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的 某种图形，有时简称数阵． （一）辐射型数阵图 有一种数阵图，它们的特点是从一个中心出发，向外作了一些射线，我们把这种数阵图叫做辐射型 数阵图．填辐射型数阵图的关键是确定中心数以及每条线段上的几个数的和，然后通过对各数的分析， 进行试验填数求解． 例1 （学而思题库）把 1～5 这五个数填入下图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等． 分析：在图中我们可以看出，中间圆圈里的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们 把它叫做 “重叠数”．也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次， 即重叠了一次，其余各数均被加了一次．我们可以得出： (1＋2＋3＋4＋5)＋重叠数＝每条直线上三数 之和×2，所以，每条直线上三数之和等于(15＋重叠数)÷2． 因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是 1，3 或 5． 若“重叠数”＝1，则两条直线上三数之和为(15＋1)÷2＝8．填法见左下图； 若“重叠数”＝3，则两条直线上三数之和为 (15＋3)÷2＝9．填法见下中图； 若“重叠数”＝5，则两条直线上三数之和为 (15＋5)÷2＝10．填法见右下图． 2 1 2 3 1 4 2 3 4 1 5 4 5 5 3