江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高二上学期期末数学试卷.docVIP

试卷第 PAGE 7 页共 NUMPAGES 7 页 江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高二上学期期末数学试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2、已知等差数列的前项和为，若，则等差数列的公差（???? ） A. 2??? B.??? C. 3??? D. 43、若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．4、著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的.”音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载境创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中，，，表示这些半音的频率，它们满足.若某一半音与的频率之比为，则该半音为（ ） A． B． C． D．5、正方体中，、分别为、上的点，且满足，，则异面直线与所成角的余弦值为（??? ）. A.B.C.D.6、航天器的轨道有很多种，其中“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点.若地球的半径为，地球同步转移轨道的远地点（即椭圆上离地球表面最远的点）与地球表面的距离为，近地点与地球表面的距离为，则地球同步转移轨道的离心率为（ ）  A． B． C． D．7、设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若的面积为8，则的最小值为（ ） A． B． C． D．8、如图，已知直三棱柱中，是底面内一动点，直线和底面所成角是定值，则满足条件的点的轨迹是（ ）  A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分9、下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则的最小值为10 C．函数的最小值是3 D．若，，则10、如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）  A．直线与平面所成的角等于 B．点到面的距离为 C．两条异面直线和所成的角为 D．二面角的平面角的余弦值为11、已知曲线，（ ） A．若，则是焦点在轴上的椭圆. B．若，则是椭圆，且其离心率. C．若，则是双曲线，其渐近线方程为. D．若，则是双曲线，其离心率为或.12、已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（ ） A． B． C． D．13、已知点，，，则__________.14、已知双曲线过点且渐近线为，则双曲线的标准方程为__________.15、某市要建一个椭圆形场馆，其中椭圆的长轴长为200米，短轴长为120米.现要在该场馆内划定一个顶点都在场馆边界上的矩形区域，当这个区域的面积最大时，矩形的周长为______米.16、如图，已知直线与曲线，设为曲线上纵坐标为1的点，过作轴的平行线交于，过作轴的垂线交曲线于；再过作轴的平行线交于点，过作轴的垂线交曲线于；设点，，，，的横坐标分别为，，，，.若，则_________（用表示）. 17、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充下面的问题：设是数列的前项和，且，__________. （1）求的通项公式； （2）判断是否存在最大值（说明理由）.18、如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面，，分别为，的中点.  （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19、已知数列的前项和满足，且. （1）求数列的前项和，及通项公式{{159l （2）若二面角的余弦值为，求的值.21、圆锥曲线有着令人惊奇的光学性质，这些性质均与它们的焦点有关.如：从椭圆的一个焦点处出发的光线照射到椭圆上，经过反射后通过椭圆的另一个焦点；从抛物线的焦点处出发的光线照射到抛物线上，经反射后的光线平行于抛物线的轴.某市进行科技展览，其中有一个展品就利用了圆锥曲线的光学性质，此展品的一个截面由一条抛物线和一个“开了孔”的椭圆构成（小孔在椭圆的左上方）.如图