过程控制系统教学课件 第2章被控过程的数学模型.pptVIP

根据式(2-35)所示传递函数，可得其单位阶跃响应为 (2-36) 根据式(2-36)就可以利用阶跃响应上两个点的数据[t1，y*(tl)]和[t2，y*(t2)]确定参数T1和 T2。 例如，可以取y*(tl)和y*(t2)分别等于0.4和0.8，从曲线上定出t1和?t2，如图2-21所示，就可得到下述联立方程 (2-37) 将从图2-22中所得到的时刻t1和?t2代入式(2-37)中，便可得到时间常数T1和?T2。 图2-22 用两点法确定二阶对象参数 (2) 确定传递函数的形式 当计算出传递函数的参数后，还需要根据时刻t1和?t2的比值，进一步确定传递函数的具体形式。 ①当 时 ，表示系统比较简单，它可用一阶对象来表示，此时相当于式（2-2）中的系统参数T2=0，且T1与t1和?t2的关系如下： (2-38) 2. 具有纯迟延的单容储罐 对于如图2-10所示的储罐，它与图2-5不同是进料调节阀流出的物料，还要再经过一段较长距离l的皮带传送才能到达储罐。因此该调节阀开度 变化所引起的流入量变化 ，需要经过一段传输时间 才能对储罐液位产生影响。 图2-10 具有纯迟延的单容储罐 参照式（2-11）的推导关系式，可得具有纯迟延的单容水槽的微分方程为 (2-16) 其中， 为纯迟延时间；其它参数定义同上。 对应式(2-16)的传递函数为 (2-17) 与式(2-13)相比多了一个纯迟延环节 。 3．单容积分水槽 单容积分水槽如图2-11 所示，它与图2-5中的单容水 槽只有一个区别。在它的流 出侧装有一只排水泵。 在图2-11中，水泵的排水量仍然可以用负载阀R来改变，但排水量并不随水位高低而变化。这样，当负载阀开度固定不变时，水槽的流出量也不变，因而在式(2-11)中有ΔQ。=0。由此可以得到水位在调节阀开度扰动下的变化规律为 或 图2-11 单容积分水槽 根据上式可得水位变化与阀门开度变化之间的传递函数为 (2-18) 式(2-18)代表一个积分环节，它的阶跃响应 (2-19) 为一条直线，如图2-12所示。 图2-12 单容积分水槽水位的阶跃响应 2.2.2 多容对象的传递函数 以上讨论的是只有一个储能部件的对象，实际对控过程往往要复杂一些，即具有一个以上的储能部件。 1．双容水槽 对于如图2-13 所示的双容水槽。 图2-13 双容水槽 根据图2-13可知，水槽1和水槽2的物料平衡方程分别为 水槽1： (2-20) 水槽2： (2-21) 假设调节阀均采用线性阀，则有 ； ； (2-22) 将式(2-22) 代入式(2-20)和式(2-21)中，消去中间变量后可得 (2-23) 其中， ； ； 对应式(2-23)的传递函数为 由式(2-24)可知，双容水槽为一个 二阶系统，其阶跃响应如图2-14所示。 图2-14 双容水槽的阶跃响应 若双容水槽进水调节阀流出的水，也要再经过一段距离为l的管道才能到达水槽。 也就是说该调节阀开度 变化所引起的流入量变化 也需要经过一段传输时间 才能对水槽液位产生影响。则其对应的传递函数为 (2-25) 2．无自平衡能力的双容水槽 无自平衡能力的双容水槽如图2-15所示，它与图2-13中的有自平衡能力的双容水槽只有一个区别。在水槽2的流出侧装有一只排水泵。此时水槽1和水槽2的物料平衡方程分别为