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中考数学冲刺复习资料 :二次函数压轴题
面积类
1.如图,已知抛物线经过点 A (﹣1, 0)、B (3, 0)、C (0,3 )三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2 )点 M 是线段 BC 上的点(不与 B,C 重合),过 M 作 MN ∥y 轴交抛物线于 N ,若点 M
的横坐标为 m,请用 m 的代数式表示 MN 的长.
(3 )在( 2 )的条件下,连接 NB 、NC,是否存在 m,使△ BNC 的面积最大?若存在,求 m
的值;若不存在,说明理由.
2.如图,抛物线 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点,与 y 轴交于 C
点,已知 B 点坐标为( 4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2 )试探究△ ABC 的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3 )若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点,求△ MBC 的面积的最大值,并求出此时 M
点的坐标.
平行四边形类
2
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x +mx+n 经过点 A (3,0 )、B (0,﹣ 3),点 P
是直线 AB 上的动点,过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M ,设点 P 的横坐标为 t .
.
.
(1)分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式.
(2 )若点 P 在第四象限,连接 AM 、BM ,当线段 PM 最长时,求△ ABM 的面积.
(3 )是否存在这样的点 P ,使得以点 P、M 、B、O 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,
请直接写出点 P 的横坐标;若不存在,请说明理由.
4 .如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为 A (0, 1),B (2,0 ), O (0,
0),将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90 °,得到△ A ′B ′O .
(1)一抛物线经过点 A ′、 B ′、B,求该抛物线的解析式;
(2 )设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点 P,使四边形 PB ′A ′B 的面积是
△A ′B ′O 面积 4 倍?若存在,请求出 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
(3 )在( 2 )的条件下,试指出四边形 PB ′A ′B 是哪种形状的四边形?并写出四边形 PB ′A ′B
的两条性质.
5.如图,抛物线 y=x2 ﹣2x+c 的顶点 A 在直线 l :y=x ﹣5 上.
(1)求抛物线顶点 A 的坐标;
(2 )设抛物线与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于点 C 、D (C 点在 D 点的左侧) ,试判断△ ABD
的形状;
.
.
(3 )在直线 l 上是否存在一点 P,使以点 P 、A 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形?若
存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
周长类
6.如图, Rt△ ABO 的两直角边 OA 、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上, O 为坐标
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