新学年高中数学人教A版选修2-2作业-1.3.3函数的最值与导数-1-含解析.doc

1.3.3　函数的最值与导数 一、基础过关 1．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝eq \f(1,3)x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(　　) A．8 B.eq \f(20,3) C．－1 D．－8 2．用长度为l的铁丝围成长方形，则围成的长方形的最大面积为(　　) A.eq \f(l2,2) B.eq \f(l2,4) C.eq \f(l2,8) D.eq \f(l2,16) 3．设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时底面边长为(　　) A.eq \r(3,V) B.eq \r(3,2V) C.eq \r(3,4V) D．2eq \r(3,V) 4．从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为(　　) A．24 cm3 B．72 cm3 C．144 cm3 D．288 cm3 5. 如图所示，某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁．当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________． 二、能力提升 6．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比．如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处． 7．某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(x3,900)＋400x，0≤x≤390,90 090，x>390))，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是________． 8．一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需200元，火车的最高速度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？ 9．从一块边长为a的正三角形铁皮的三个角上截去三个同样大小的四边形(如图所示)，然后按虚线把三边折起做成一个无盖的正棱柱形盒子，要截去多大的小四边形方使盒子容积最大？ 10．如图，四边形ABCD是一块边长为4 km的正方形地域，地域内 有一条河流MD，其经过的路线是以AB的中点M为顶点且开口 向右的抛物线(河流宽度忽略不计)．新长城公司准备投资建一个 大型矩形游乐园PQCN，问如何施工才能使游乐园的面积最大？并求出最大面积． 三、探究与拓展 11．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋eq \r(x))x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为y万元． (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？ 答案 1．C　2．D　3．C　4．C　 5．32米，16米 6．5 7．300 8．解　设速度为x km/h，甲、乙两城距离为a km. 则总费用f(x)＝(kx3＋200)·eq \f(a,x) ＝a(kx2＋eq \f(200,x))． 由已知条件，得40＝k·203，∴k＝eq \f(1,200)， ∴f(x)＝a(eq \f(1,200)x2＋eq \f(200,x))． 令f′(x)＝eq \f(a?x3－20 000?,100x2)＝0， 得x＝10eq \r(3,20). 当0<x<10eq \r(3,20)时，f′(x)<0； 当10eq \r(3,20)<x<100时，f′(x)>0. ∴当x＝10eq \r(3,20)时，f(x)有最小值， 即速度为10eq \r(3 9．解　设盒子的高为x，则盒子的底面边长为a－2eq \r(3)x， 且盒子容积V＝eq \f(1,3)·eq \f(\r(3),4)(a－2eq \r(3)x)2·x ＝eq \f(\r(3),12)(a2x－4eq \r(3)ax2＋12x3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(\r(3)a,6)))， ∴V′＝eq \f(\r(3),12)(a2－8eq \r(3)ax＋36x2)． 令V′>0，得36x2－8eq \r(3)ax＋a2