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第一章线弹性断裂力学(精) 第一章线弹性断裂力学(精) PAGE / NUMPAGES 第一章线弹性断裂力学(精) 第一章 线弹性断裂力学 线弹性断裂力学认为， 资料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内， 可以把物体视为带有裂纹的弹性体。 研究裂纹扩展有两种见解： 一种是能量平衡的见解， 认为裂纹扩展的动 力是构件在裂纹扩展中所释放出的弹性应变能， 它补偿了产生新裂纹表面所耗资的能量， 如 Griffith 理论；一种是应力场强度的见解，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到资料的临界值，如 Irwin 理论。（李灏） §1.1 线弹性断裂力学的基本理论 线弹性断裂力学的基本理论包括： Griffith 理论，即能量释放率理论； Irwin 理论，即应力强度因子理论。 一、 Griffith 理论 1913 年， Inglis 研究了无量大板中含有一个穿透板厚的椭圆孔的问题，获取了弹性力学精确解析解， 称之为 Inglis 解。1920 年，Griffith 研究玻璃与陶瓷资料脆性断裂问题时，将 Inglis 解中的短半轴趋于 0，获取 Griffith 裂纹。 Griffith 研究了如图 1-1 所示厚度为 B 的薄平板。上、下端碰到均匀拉应力 作用，将板拉长后，固定两端。由 Inglis 解获取由于裂纹存在而释放的弹性应变能为 1 2 U a2 2 B 平面应变 E U 1 a2 2 B 平面应力 E y x 2a 图 1-1 其中： 为泊松比。 另一方面， Griffith 认为，裂纹扩展形成新的表面，需要吸取的能量为 S 4a B 其中： 为单位面积上的表面能。 1 若是应变能释放率 dU ，等于形成新表面所需要吸取的能量率 dS ，则裂纹 dA dA 达到临界状态；若是应变能释放率 dU 小于吸取的能量率 dS ，则裂纹牢固；如 dA dA 果应变能释放率 dU 大于吸取的能量率 dS ，则裂纹不牢固。因此可以获取以下 dA dA 表达式 d (U S) 0 临界状态 dA d (U S) 0 裂纹牢固 dA d (U S) 0 裂纹不牢固 dA 能量关系为 d (W U ) d S (其中 W 为外力功 ) dA dA 1 2 板中初始的应变能U0 V V ,形成裂纹后系统的总能量 2 2E U0 U1 U2. 以平面应力为例： 2 V 2a 2 U 2 2 a U E 4a a 4 0 2E E 可得 ac 2E 2U 2 2 2 ，又 a 2 0 E 当 ac 2E 2 时，系统有极大内能。 当 a ac 时,a 增大 ,内能增大 ,需补充能量 ,若无裂纹不会扩展 . 当 a ac 时, a 增大 ,内能减少 ,无需补充能量 ,裂纹即扩展 . 同理：当 a 固定 , ( 2E 1 c )2 ,当 c 时裂纹失稳扩展 . a ac 2E (1 2 ) 2 对于平面应变 : . 2E c (1 2 )a Griffith 判据 : (1)当外加应力 高出临界应力 c 时 ;(2)当裂纹尺寸 a 高出临界裂纹尺寸 ac 2 时 ;则脆性物体断裂 .(适用于理想的脆性资料 ). 二、 Orowan 与 Irwin 对 griffith 理论的讲解与发展 Orowan 在 1948 年指出 :金属资料考虑塑性变形， U p 塑性变形功 . 2E( U P ) 平面应变 2E( U P ) 平面应变 (1 2 )a (1 2 ) 2 c ac 2E( U P ) 平面应力 2E( U P ) 平面应力 a 2 Irwin 在 1948 年引入解记号 G 1 (W U ) G 2 a 其中 W 为外力功 , U 为裂纹存在释放出的应变能 , G 为裂纹能量释放率 (裂纹 扩展能力 ). 判据 (G 准则 ): G Gc 其中： Gc 是临界值 ,由试验确定 . Irwin 的理论适用于金属资料的准脆性破坏 — 破坏前裂纹尖端周边有相当范围的塑性变形。 该理论的提出是线弹性断裂力学出生的标志。 三、应力强度因子理论 Irwin 判据提出后的最初十年未获取显然的成就 ,主要原因是 G 计算不方便 . 而在 Irwin 以前 ,发现裂纹尖端的奇异性（如图 1-2）,即: 1 (r0) iy ( r , ) r y r x 图 1-2 基于这类性质， 1957 年 Irwin 提出的解的物理量 —应力强度因子 K ,即： 3 K lim 2 r yy ( r ,0) r 0 K 是仅与裂纹顶端局部相关系的量 ,确定比 G 简单 . 1960 年 Irwin 用石墨做实验 ,测定开始裂纹扩展时的 K Kc . 断裂判据 ( K 准则 ): K Kc . 总结 :19