高中数学人教B版必修四 2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 课件（19张）.pptVIP

栏目索引 CONTENTS PAGE 预习导学 挑战自我，点点落实 * 2.3.1　向量数量积的物理背景与定义 课堂讲义 重点难点，个个击破 * 2.3.1　向量数量积的物理背景与定义 当堂检测 当堂训练，体验成功 * 2.3.1　向量数量积的物理背景与定义 * 2.3.1　向量数量积的物理背景与定义 第二章—— 2.3.1　向量数量积的物理背景与定义 如图，一个物体在力F的作用下产生位移 s，且力F与位移 s 的夹角为θ，那么力F所做的功W怎么计算？ 　 W＝|F1|·|s| ＝ |F|cos θ ·|s| ＝|F||s|cos θ. [知识链接] F1 (1)已知两个非零向量a，b(如图所示)，作 则 称作向量a和向量b的夹角， 记作〈a，b〉， 1.两个向量的夹角 ∠AOB 任意向量 并规定它的范围是[0，π]. 思考 正?ABC中,〈 ， 〉= , = , 〈 ， 〉= . 60° 60° 120° 已知向量 a 和轴 l，作 过点O， A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则 向量 叫做向量 a 在轴 l上的正射影(简称 射影)，该射影在轴l上的坐标，称作 a 在轴 l上的数量，或 a 在轴 l 上正射影的数量.记为al， 2.向量在轴上的正射影 al＝|a|cos θ 例 1 (1) 已知 〈 ，l〉=60°，求 在l上正射影的数量OA1 (2) 已知 〈 ，l〉=120°，求 在l上正射影的数量OB1 (1)当θ为锐角时，正射影和轴 l 同向， al＝|a|cos θ >0. 思考：当θ为锐角，钝角，0°，90°，180°角时，向量在轴上正射影的数量是怎样的？ (4)当 θ= 90° 时， al＝0. (3)当 θ= 0° 时， al＝|a|; (2)当θ为钝角时，正射影和轴 l 反向，al＝|a|cos θ <0. 当 θ= 180° 时， al＝-|a|. 跟踪演练 已知|p|=2，|q|=3，且p与q的夹角θ=120°，则向量p在q方向上的正射影的数量为 ；向量q在p方向上的正射影的数量为 。 ? ? 叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b. 即 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉. |a||b|cos 〈a，b〉 平面向量数量积的基本概念 (1)e是单位向量，则a·e＝e·a＝ . (a≠0). (2)a⊥b?a·b＝ ，反之a·b＝ ?a⊥b(a≠0，b≠0). (3)a·a＝ 或|a|＝ . (4)cos〈a，b〉＝ (|a||b|≠0). (5)|a·b| |a||b|. 0 0 ≤ 平面向量数量积的性质 |a|cos〈a，e〉 |a|2 如图，一个物体在力F的作用下产生位移 s，且力F与位移 s 的夹角为θ，那么力F所做的功W怎么计算？ 　 W＝|F1|·|s| ＝ |F|cos θ ·|s| ＝|F||s|cos θ= [知识链接] F1 F·s 课堂小结 1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功。 2.向量在轴上的正射影及其数量。 3.掌握了平面向量数量