高中数学换底公式的应用试卷.doc

试卷第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 1 页 高中数学换底公式的应用试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、 （Ⅰ）设x≥1，y≥1，证明x+y+1xy≤1x+1y+xy; （Ⅱ）1≤a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.2、 某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在学校随机抽出20名学生，将他们的身高和体重制成如下所示的2×2列联表：  （1）在超重的学生中取两个，求一个偏高一个不偏高的概率； （2）根据列联表可有多大把握认为身高与体重有关系？ 3、下面是统计某地区一批数学学习是否需要帮助的学生2×2列联表，回答能否有99.9%的把握认为“数学学习是否需要帮助与性别有关.”答：________（填“是”或“否”）. 4、 在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( ) A.若随机变量K2的观测值k>6.635，我们99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他99%的可能患有肺病 B.若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病 C.若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误 D.以上说法均不正确5、 有如下几个结论： ①相关指数R2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好； ②回归直线方程：y?=bx+a一定过样本点中心：（x?，y?） ③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ④在独立性检验中，若公式K2= n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强.其中正确结论的个数有( )个. A.1 B.3 C.2 D.46、 若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈4.103，那么认为两个变量有关系的把握程度为( ) A.95% B.97.5% C.99% D.99.9%7、 一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查，调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：   （1）根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；  （2）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人；  （3）在（2）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名的概率.  （K2= n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中n=a+b+c+d)  8、 2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某高校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：  （Ⅰ）用分层抽样的方法在提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？女生抽取了多少人? （Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；