高数—12春—13—高中数学解答题解题技巧.docx

专业 引领 专业 引领 共成长 高中数学解答题解题技巧高三数学冲刺班课程 PAGE28 / NUMPAGES28 高中数学解答题解题技巧 高三数学冲刺班课程 高三数学春季班 教师 日期 学生 课程编号 课型 专题 课题 高中数学解答题解题技巧 教学目标 1、审清题意，综合所有条件，提炼全部已知线索，形成整体认识； 2、画好图形：涉及到图形的题目要做到定形状、定性质、定数量，注意图形中的可变因素，注意图形的运动和变换； 3、寻求合理的解题思路和方法，找到得分点：以退为进、正难则反、大胆猜测、分解分步； 4、确保运算准确，学会检验结果。 教学重点 解答题中学会缺步、跳步、检验计算，尽可能多得分。 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 高中数学解答题解题技巧 高中数学解答题解题技巧 知识梳理 知识梳理 解答题是高考数学的一个大板块，是学生突破思维和能否取得高分的关键。对解答题的解题策略，首先需要审清题意，这是做好解答题最关键的一步，一定要全面、认真地审清关键词语、图形和符号，包括题中所涉及到的隐性条件等，恰当理解条件与所求目标间的联系，合理设计好解题程序。在做好第一步的同时，根据解答题的特点，探求不同的思路，是做好解答题的又一关键步骤。由于高考数学解答题设计比较灵活，寻求解题思路时，尽可能地将条件和问题熟悉化、具体化、简单化，再合理运用分析法和综合法将其不断地转化与化归，使问题不断清晰明了。除此之外，如果遇到一个很难的解答问题，可以将其分解为一系列的步骤，或者是一个个的小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少；还有的一些解答题分成了几步，而有时往往会在某一环节上卡壳，这时我们可以先承认这一未完成的中间结论，跳步解答，看能否得出最后的结论；如果所要解决的问题较为抽象和普遍，而较难证明和求解，不妨从一般到特殊转化，从具体到抽象转化，先将所求问题退化一步，拿到关键得分点；最后要注意书写格式的清晰和规范，这也是完成解答题的一种辅助方式。  例题解析 例题解析 一、以退为进 【例1】（18分）已知函数. （1）指出的基本性质（结论不要求证明）并作出函数的图像； （2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值范围.  【例2】已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，其中、都是大于1的正整数，且，. （1）求的值； （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求的值； （3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由.  【例3】已知椭圆：的右焦点与短轴两端点构成一个面积为的等腰直角三角形，为坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）设点在椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值； （3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程．  【巩固训练】 1．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界． （1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由； （2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．  2．设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数使对任意正整数都成立． 现在给出只有5项的有限数列其中； 试判断数列是否为集合的元素； （2）数列的前项和为且对任意正整数点在直线上，证明：数列并写出实数的取值范围； （3）设数列且对满足条件②中的实数的最小值都有求证：数列一定是单调递增数列．  3．已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：． （1）求曲线的方程； （2）若的坐标为，求直线和轴的交点的坐标； （3）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标．  二、正难则反 【例4】设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数． （1）证明函数是定义域上的函数； （2）判断函数是否为定义域上的函数，请说明理由； （3）若是定义域为的函数，且最小正周期为，试证明不是上的函数．  【例5】对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列. （1）设数列满足（），（不同时为0），且数列是周期为的周期数列，求常数的值； （2）设数列的前项和为，且. ①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由； ②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由； （3）设数列满足（），，，，数列的前项