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专业 引领 专业 引领 共成长 高考数学基础知识回顾：函数一高三数学冲刺班课程 PAGE14 / NUMPAGES14 高考数学基础知识回顾：函数一 高三数学冲刺班课程 高考数学基础知识回顾：函数一 高考数学基础知识回顾：函数一 基础 基础知识 一、函数的有关概念 ★1、函数的定义：在某个变化过程中有两个变量，如果对于在某个实数集合内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的实数值与它对应，那么就是的函数，记作（）. 2、函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域、值域和对应法则． ★（1）函数的定义域的常用求法： ①分式的分母不等于零；②偶次方根的被开方数大于等于零；③对数的真数大于零；④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；⑤三角函数正切函数中；⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围. ★（2）函数的解析式的常用求法： ①定义法；②换元法；③待定系数法；④函数方程法；⑤参数法；⑥配方法. ★★（3）函数的值域的常用求法： ①换元法；②配方法；③判别式法；④几何法；⑤不等式法；⑥单调性法；⑦直接法. ★★（4）函数的最值的常用求法： ①配方法；②换元法；③不等式法；④几何法；⑤单调性法. 二、二次函数、幂指对函数 1、二次函数： ★（1）二次函数的解析式的三种形式: ① 一般式 ； ② 顶点式 ； ③ 零点式、两根式 . ★（2）二次函数的图像是抛物线，顶点坐标. 2、幂函数： ★（1）定义：形如的函数； ★★（2）幂函数的图像和性质： ①时，幂函数的图像通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图像下凸；当时，幂函数的图像上凸； ②时，幂函数的图像在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图像在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图像在轴上方无限地逼近轴正半轴． 3、指数函数： ★（1）定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是． ★（2）指数函数的图像和性质：定义域为，值域为．当时，单调递减；当时单调递增． 4、对数和对数函数： ★（1）对数的定义：如果（，），那么叫做以为底的对数，记作．读作“以为底的对数”，其中叫做底数，叫做真数．必须注意真数，即零与负数没有对数．由对数定义可知 （，，）． ★★（2）对数的性质： ① 中，零和负数没有对数，即； ② 底数的对数等于1，即，， ③ 的对数，即． ★★（3）对数的运算性质： ① （，，，）； ② （，，，） ③ ；（，，，） ④ 对数换底公式：（，，，，） ★★（4）对数函数： ①定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是． ②对数函数的图像和性质：定义域为，值域为．当时，单调递减；当时单调递增． 5、反函数： ★（1）反函数的概念：一般地，对于函数，设它的定义域为，值域为．如果对于 中任意一个值，在中总有唯一确定的值与它对应（即一一对应），且满足， 这样得到的关于的函数叫做的反函数，记作．在习惯上，自变量常 用表示，而函数用表示，所以把它改写为． ★★（2）反函数的性质： ① 互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图像关于对称； ② 定义域上的单调函数必有反函数； ③ 奇函数若存在反函数，则其反函数也是奇函数； ④ 定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数； ⑤ 周期函数在整个定义域内不存在反函数； ⑥ 原函数图像过点，则它的反函数图像过点. ★（3）求反函数的一般步骤： ① 求原函数的值域； ② 反解，由解出； ③ 写出反函数的解析式（互换），并注明反函数的定义域（即原函数的值域）. 6、指对方程： ★（1）简单的指数方程： ①(且)，解法是； ② (且)， 解法是； ③(且)，解法是转化成关于的二次方程． ★★（2）简单的对数方程： ① (且)，解法是； ② (且)，解法是； ③(且)，解法是转化成关于的二次方程， 要特别注意真数大于0． 三、函数零点 ★1、定义：一般地，对于函数，如果存在实数，当时，，那么就把叫做函数的零点． ★★2、二分法: 一般地，对于函数，如果存在实数，当时，，那么就把叫做函数 的零点；将“通过每次把的零点所在的小区间收缩一半，使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值”的这种方法称作二分法． ★★★3、零点存在定理：一般地，如果函数在定义区间上的图像是一条连续不断的曲线，且有，那么在区间内至少存在一个实数，使得，也就是在内，函数至少有一个零点；若函数在单调，则存在唯一一个零点． 四、一元二次方程根的分步 设，则 ★★1、方程在区间内有根的充要条件为或； ★★2、方程在区