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初三数学相像三角形典例及练习 初三数学相像三角形典例及练习 PAGE / NUMPAGES 初三数学相像三角形典例及练习 相像三角形 (一相像三角形是初中几何的一个要点 ,同时也是一个难点 ,本节复习的目标是 : 理解线段的比、成比率线段的观点 ,会依据比率线段的相关观点和性质求线段的长或 两线段的比 ,认识黄金切割。 会用平行线分线段成比率定理进行相关的计算、证明 ,会分线段成已知比。 3. 能娴熟应用相像三角形的判断和性质解答相关的计算与证明题。 4. 能娴熟运用相像三角形的相关观点解决实质问题 本节的要点内容是相像三角形的判断定理和性质定理以及平行线分线段成比率定理。 本节的难点内容是利用判断定理证明两个三角形相像以及相像三角形性质 的应用。 相像三角形是平面几何的主要内容之一 , 在中考试题中经常与四边形、 圆的知知趣联合 构成高分值的综合题 ,题型常以填空、选择、简答或综合出现 ,分值一般在 10%左右 ,有时 也独自成题 ,形成创新与探究型试题 ;有益于培育学生的综合素质。 (二重要知识点介绍 : 1. 比率线段的相关观点 : 在比率式 ::中, 、 叫外项 , 、 叫内项 , 、 叫前项 , a b c d a b c d a d b c a c ==( b、 d 叫后项 , d 叫第四比率项 ,假如 b=c,那么 b 叫做 a 、 d 的比率中项。 把线段 AB 分红两条线段 AC 和 BC ,使 AC 2 =AB·BC ,叫做把线段 AB 黄金切割 , C 叫做线 段 AB 的黄金切割点。 比率性质 : ①基天性质 : a b c d ad bc =? = ②合比性质 : ±±a b c d a b b c d d =? = ③等比性质 : ≠ a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++? ++++++=( 0 平行线分线段成比率定理 : ①定理 :三条平行线截两条直线 ,所得的对应线段成比率 ,如图 :l 1∥ l 2∥ l 3。 则 ,, ABBCDEEFABACDEDFBCACEF DF === ②推论 :平行于三角形一边的直线截其余两边 (或两边的延伸线 所得的对应线段成比 例。 ③定理 :假如一条直线截三角形的两边 (或两边的延伸线所得的对应线段成比率 , 那 么这条直线平行于三角形的第三边。 相像三角形的判断 : ①两角对应相等 ,两个三角形相像 ②两边对应成比率且夹角相等 ,两三角形相像 ③三边对应成比率 ,两三角形相像 ④假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应成比率 ,那么这两个直角形相像 ⑤平行于三角形一边的直线和其余两边 (或两边的延伸线 订交 , 所构成的三角形与原 三角形相像 ⑥直角三角形被斜边上的高分红的两个直角三角形和原三角形相像 相像三角形的性质 ①相像三角形的对应角相等 ②相像三角形的对应边成比率 ③相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应角均分线的比都等于相像比 ④相像三角形周长的比等于相像比 ⑤相像三角形面积的比等于相像比的平方 【典型例题】 例 1. (1 在比率尺是 1:8000000的《中国行政区》地图上 ,量得 A 、 B 两城市的距离 是 7.5 厘米 ,那么 A 、 B 两城市的实质距离是 __________千米。 (2 小芳的身高是 1.6m ,在某一时辰 ,她的影子长 2m ,现在测得某建筑物的影长 是 18 米,则此建筑物的高是 _________米。 例 2. 如图 ,已知 DE ∥ BC , EF ∥ AB , 则以下比率式错误的选项是 : ____________ AADABAE ACBCECFEA FB . . CDEBCAD BD DEFABCFCB . . == 例 3. 如图 ,在等边 △ ABC 中 , P 为 BC 上一点 , D 为 AC 上一点 ,且∠ APD=60°, BP CD ABC == 12 3 ,求△ 的边长 例 4. 如图 :四边形 ABEG 、 GEFH 、 HFCD 都是边长为 a 的正方形 , (1 求证 :△ AEF ∽△ CEA (2 求证 :∠ AFB+ ∠ ACB=45° 例 5. 已知:如图,梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AC 、 BD 交于点 O , EF 经过点 O 且和两底平行 ,交AB 于E,交CD于 F 求证 :OE=OF 从本例的证明过程中 ,我们还能够获得以下重要的结论 : ①∥∥ADEFBCADBCOE ? +=111 ② ∥ ∥ AD EF BC OE OF EF ? ==1 2 ③∥∥ ADEFBCADBCOE ?+=111== 12 2EF OF 即 112AD B