历年数列高考题及答案.docVIP

历年数列高考题及答案 数列(高考题)答案 1-7 A B C B B C C 8. (湖北卷)-2 9. (全国卷II) 216 10. (上海)-1080 11. (天津卷)2600 11111 44228a,a+=a+，a=a=a+; 12.(北京卷)解:(I)2132 113113 4282416(II)? a=a+=a+, 所以a=a=a+, 435444424444所以b=a,=a,, b=a,=(a,), b=a,=(a,), 112335 1 2猜想:{b}是公比为的等比数列? n 111111 424242 证明如下: 因为b,a,=a,=(a,)=b, (n?N*) n+12n+12n2n,1n 11 42所以{b}是首项为a,, 公比为的等比数列? n 1(1)b,1nb121lim()lim2()bbba，，，,,,,12nnn,,,,11411,,22(III). 1aS,nn，1313.(北京卷)解:(I)由a=1，，n=1，2，3，……，得 1 1111141116aSa,,,aSaa,,，,()aSaaa,,，，,()2113212431233333393327，，， 114141n,2aaSSa,,,,aa,()()nn，1nnnnn，(n?2)，得(n?2)，又a=，所以a=(n?2), 2n 11n,,,a,14,nn,2()2n?,33,? 数列{a}的通项公式为; n 412()aaa,,,33242n(II)由(I)可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，? 42n,1()1342n3,,,[()1]43732,1()aaaa，，，，2462n3= 1 222a,a，a,即2aq,a，aq,？a,0,？2q,q,1,0.3121111 14((福建卷)解:(?)由题设 1？q,1或,.2 2(1)3nn,n，n1,21.q,则S,n，,,n22(?)若 (,1)(，2)nn,2时,,,,,0.nSbSnnn,1S,b.nn2当 故 21(1)19nn,,n，n,2().q,,则S,n，,,n2224若 (1)(10)n,n,2时,,n,S,b,S,,nnn,14当 n,N,当2,n,9时,S,b;当n,10时,S,b;当n,11时,S,b.，nnnnnn故对于 1a,aa,，？,1,1n，1an15. (福建卷)(I)解法一: 11a，112a，1？a,1，,1，,,a,1，,23aaaaa，112 13a，22a,1，,.故当a,,时a,0.44a2a，133 1解法二:？a,0,？1，,0,？a,,1.43a3 11122？a,1，,？a,.？a,1，,？a,,.故当a,,时a,0.3224a2a332 b1(II)解法一:？b,,1,b,,？b,，1.1n，1nb,1bnn，1a取数列{b}中的任一个数不妨设a,b.nn 11？a,b,？a,1，,1，,b.n2n,1ab1n 11？a,1，,1，,b.3n,2ab2n,1 ？？ 11？a,1，,1，,b,,1.n1abn,12 ？a,0.n，1 故a取数列{b}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a} nn 16. (湖北卷) n,1时,a,S,2;11解:(1):当 22当n,2时,a,S,S,2n,2(n,1),4n,2,nnn,1 2 a,4n,2,即{a}是a,2,公差d,4nn1故{a}的通项公式为的等差数列. n 1q,则bqd,b,d,4,？q,.114设{b}的通项公式为 n 12n,1b,bq,2，,即{b}的通项公式为b,.n1nnn,1n,144故 a4n,2n,1n？c,,,(2n,1)4,n2bnn,14(II) 12n,1？T,c，c，？，c,[1，3，4，5，4，？，(2n,1)4],n12n 23n,1n4T,[1，4，3，4，5，4，？，(2n,3)4，(2n,1)4]n 两式相减得 1123n,1nn3T,,1,2(4，4，4，？，4)，(2n,1)4,[(6n,5)4，5]n3 1n？T,[(6n,5)4，5].n9 17. (湖南卷) {log(a,1)}2n(I)解:设等差数列的公差为d. a,3,a,9得2(log2，d),log2，log8,13222 由即d=1. na,2，1.log(a,1),1，(n,1)，,n,n2n所以即 111,,n，1nnaaa22,,n，1n(II)证明因为， 1111111，，？，,，，，？，123naaaaaa2222,,,，2132n1n所以 111,，n1222,,1,,1.n121,2 18. (江苏卷) a,1a,6a,11S,1S,2