超几何分布概率作业练习含答案解析高二数学北京海淀.docx

PAGE PAGE # 课时提升作业 丿八 超几何分布 一、选择题(每小题5分,共25分) 某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干 部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率 为() TOC \o "1-5" \h \z A.二 — — D. / 【解析】选C.组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为■ ^15 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件, 恰有一件次品的概率为( ) A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 【解题指南】先对产品标号，然后列举出可能出现的结果，根据古典概型概 率公式求出所求的概率. 【解析】选B.5件产品中有2件次品，记为a,b,有3件合格品，记为c,d,e, 从这5件产品中任取2件，有10种,分别是 (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d), (b,e),(c,d),(c,e),(d,e), 恰 有一件次品，有 6 种,分别是(a,c),(a,d),(a,e), (b,c),(b,d),(b,e), 设事 件A= “恰有一件次品”，则P(A)=—=06 从含2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生 入选的人数为X,则X的分布列为( ) A. X=k 0 1 2 P(X=k) 7 7 1 15 15 15 B.C.D.X=k123P(X=k)177151515X=k B. C. D. X=k 1 2 3 P(X=k) 1 7 7 15 15 15 X=k 0 1 2 P(X=k) 1 1 1 2 3 6 X=k 0 1 2 P(X=k) 1 7 7 15 15 15 【解析】选A.X的所有可能取值为0,1,2, “X=0‘表示入选3人全是男生, 则 P(X=0)=_ _ =—, Sc g “X=1”表示入选3人中恰有1名女生, 则 P(X=1)= “X=2‘表示入选3人中有2名女生, 则 P(X=2)= 因此X的分布列为 X=k 0 1 2 P(X=k) 7 7 1 15 15 15 【延伸探究】在题设条件不变的情况下，计算P(XW 1)的值. 1 14 【解析】P(X< 1)=1-P(X=2)=1-——. 从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，至少抽到3张A的概 率约为 ( ) A.0.001 8 B.0.018 C.O. 021 D.0.002 1 【解析】选A.因为一副扑克牌中有4张A,则取到扑克牌A的张数X服从参 数为N=52,M=4,n=5的超几何分布，它的可能取值为0,1,2,3,4,根据超几何 分布的公式得至少抽到3张A的概率为P(X>3)=P(X=3)+P(X=4)=「_「+ C52 cttio 4X1 12& 1X4S 二 -0.。01 8. 即至少抽到三张A的概率约为0.001 8. 5.10名同学中有a名女生,若从中抽取2个人作为学生代表，恰好取1名女 生的概率为一,则a=( 4 5 A.1 B.2 或 A.1 B.2 或 8 C.2 D.8 选B.由题意 选B.由题意,得 解得a=2或a=8. 【解析】 二、填空题(每小题5分，共15分) 6.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台,若设X表示所取的2台彩电 中甲型彩电的台数，则P(X=1)= 【解析】X=1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所 求概率P(X=1)= 3 答案 TOC \o "1-5" \h \z 7.某班班委会由5名女生和4名男生组成，现要从中任选3人参加一项公益 活动,所选3人中男生人数E的分布列为 . 【解析】E的可能取值为0,1,2,3, ci 5 c?q4 io P(E =0)=二一,P( E =1)= 一， cSc^ S 1 P( E =2)= 二一,P( E =3)= 一. v 7 C| 14' v s 7 21 所以E的分布列为 E 0 1 2 3 P 5 10 5 1 42 21 14 21 答案: 【解题指南】两数之和是奇数，必为一奇一偶，故先对这9张卡片分 组:1,3,5,7,9 和2,4,6,8,然后再求解. 【解析】两数字之和为奇数，必定是从135,7,9中取一个奇数，从2,4,6,8 pi pi 斗 中取一个偶数.故P=「上. 答案＜ 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.从一批含有13只正品和2只次品的产品中，一次任取3只,求一次取出次 品数X的分布列. 【解析】由已知可得X服从参数为N=15,M=2,n=3的超几何分布,X可能的 取值为0,1,2,相应的概率依次为 Z2P(X=0)== Z2 P(X=0)===tP(X=1)= 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 22 12 1 35 35 35 【