人教版高三数学一轮复习精品课件3：§3.2 导数的应用.pptx

§3.2 导数的应用;1.导数与函数的单调性 设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,如果在(a,b)内,　　　　, 则f(x)在此区间是增函数;如果在(a,b)内,　　　　　　　,则f(x)在此区间是减函数.?;2.函数的极值与导数 已知函数y=f(x),设x0是定义域(a,b)内任一点,如果对x0附近所有点x,都有　　　　　　　,则称函数f(x)在点x0处取极大值,记作　　　　　　　,并把x0称为函数f(x)的一个　　　　　;如果在x0附近都有　　　　,则称函数f(x)在点x0处取极小值,记作　　　　　　,并把x0称为函数f(x)的一个　　　　　　　　.?;3.求可导函数极值的步骤 (1)求导数f'(x). (2)求方程　　　　　　　的所有实数根.? (3)考察在每个根x0附近,从左到右,导函数f'(x)的符号如何变化.如果f'(x)的符号由正变负,则f(x0)是　　　　　　;如果f'(x)的符号由负变正,则f(x0)是　　　　　　　　.?如果在f'(x)=0的根x=x0的左、右侧,f'(x)符号不变,则f(x0)　　　　　　　　　　.?;4.函数的最值 (1)连续的函数f(x)在闭区间[a,b]上必有最大值与最小值. (2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则　　　　为函数的最小值, 　　　为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则 为函数的最大值,　　　 　为函数的最小值. ? (3)求可导函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤. ①求f(x)在(a,b)内的　　　　　　　　;? ②将f(x)的各极值与　　　　　　　　进行比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.?;1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)若函数f(x)在(a,b)内单调递增,则一定有f'(x)>0. (　　) (2)函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的. (　　) (3)导数为零的点不一定是极值点. (　　) (4)函数的极大值不一定比极小值大. (　　) (5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值. (　　);2.函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则下面判断正确的是(　) A.在区间(-2,1)内f(x)是增函数 B.在区间(1,3)内f(x)是减函数 C.在区间(4,5)内f(x)是增函数 D.在区间(2,3)内f(x)不是单调函数;解析：f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f'(x)=0,得x=-2或x=2. 易得f(x)在(-2,2)内单调递减,在(-∞,-2),(2,+∞)内单调递增,故f(x)的极小值为f(2),由已??得a=2,故选D.;自测点评;考向一　讨论函数的单调性或求函数的单调区间;令g'(x)=0,解得x=0,x=-1或x=-4. 当x<-4时,g'(x)<0,故g(x)为减函数; 当-4<x<-1时,g'(x)>0,故g(x)为增函数; 当-1<x<0时,g'(x)<0,故g(x)为减函数; 当x>0时,g'(x)>0,故g(x)为增函数. 综上知g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+∞)内为增函数.;考向二　已知函数的单调性求参数的取值范围 例2 已知函数f(x)=x3-ax-1. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)在R上为增函数,求实数a的取值范围.;(2)因为f(x)在(-∞,+∞)内是增函数, 所以f'(x)=3x2-a≥0在(-∞,+∞)内恒成立, 即a≤3x2对x∈R恒成立. 因为3x2≥0,所以只需a≤0, 即实数a的取值范围为(-∞,0].;解题心得 1.导数法求函数单调区间的一般流程: 求定义域→求导数f'(x)→求f'(x)=0在定义域内的根→用求得的根划分定义区间→确定f'(x)在各个开区间内的符号→得相应开区间上的单调性. 2.利用导数研究函数单调性的关键在于准确判定导数的符号,当f(x)不含参数时,解不等式f'(x)>0(或f'(x)<0)直接得到单调递增(或递减)区间;当f(x)含参数时,需依据参数的取值对不等式解集的影响进行分类讨论.;3.若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减),求参数范围问题,可转化为f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立问题,从而构建不等式,要注意“=”是否可以取到. 4.已知函数的单调性求参数的一般思路是转化为不等式的恒成立问题,即“若函数f(x)单调递增,则f'(x)≥0;若函数f(x)单调递减,则f'(x)≤0”来求解.;考点2 求函数的极值;答案：A　;(2)已知函数f(x)=x-aln x(a∈R). ①当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;