2019全国中考数学真题分类汇编之34：二次函数(含答案).pdf

2019 年全国中考数学真题分类汇编：二次函数 一、选择题 2 1. （2019 年四川省广安市）二次函数 y ＝ax +bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点 （﹣1，0 ），对称轴为直线 x ＝1，下列结论： ① abc ＜0② b＜c③ 3a+c ＝0④ 当 y ＞0 时，﹣ 1 ＜x ＜3 ，其中正确的结论有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 2 【考点 】二次函数图象的性质、 二次函数 y ＝ax +bx+c 系数符号的确定 【解答 】解： ① 对称轴位于 x 轴的右侧，则 a，b 异号，即 ab ＜0． 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c＞0． ∴abc ＜0． 故① 正确； ② ∵抛物线开口向下， ∴a ＜0． ∵抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ＝ 1， ∴b ＝﹣ 2a ． ∵x ＝﹣ 1 时， y＝0， ∴a ﹣b+c＝0， 而 b ＝﹣2a， ∴c＝﹣ 3a ， ∴b ﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0 ， 即 b＜c， 故② 正确； ③ ∵x ＝﹣ 1 时， y ＝0， ∴a ﹣b+c＝0， 而 b ＝﹣2a， ∴c＝﹣ 3a ， ∴3a+c＝0 ． 故③ 正确； ④ 由抛物线的对称性质得到：抛物线与 x 轴的另一交点坐标是（ 3，0）． ∴当 y ＞0 时，﹣ 1＜x ＜3 故④ 正确． 综上所述，正确的结论有 4 个． 故选： D ． 2 2. (2019 年天津市 )二次函数 y ax bx c(a, b,c 是常数， a 0 ）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表： 1 且当 x= - 时，与其对应的函数值 y 0 ，有下列结论：① abc 0 ；② - 2 和 3 是关于 x 的 2 2 20 方程 ax bx c t 的两个根；③ 0 m n 。其中，正确结论的个数是（ ） 3 A.0 B.1 C. 2 D.3 【考点 】二次函数的性质 【解答 】由表格可知，二次函数 y ax2 bx c 过点（ 0，-2 ），（1，-2 ）， 0 1 1 ∴对称轴为 x ，c= - 2, 2 2 由图可知， a 0, b 0,c 0 ，∴ abc 0 ，所以①正确； 1 b 1 ∵对称轴 x ，∴ ，∴ b a ， 2 2a 2 1 1 1 1 1 ∵当 x - 时， y 0 ，∴ a b 2 0 ， a a 2 0 ， 2 4 2 4 2 8 ∴ a ； 3 2 ∵二次函数 y ax bx c 过点（ -1 ，m），（2 ，n）， ∴m=n ，当 x -1时， m=a-b+c=a+