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《量子力学》题库 一、简答题 1 试写了德布罗意公式或德布罗意关系式，简述其物理意义 答：微观粒子的能量和动量分别表示为： E h h ? p n k 其物理意义是把微观粒子的波动性和粒子性联系起来。 等式左边的能量和动量是描述粒 子性的；而等式右边的频率和波长则是描述波的特性的量。 2 简述玻恩关于波函数的统计解释，按这种解释，描写粒子的波是什么波？ 答：波函数的统计解释是：波函数在空间中某一点的强度 （振幅绝对值的平方）和在该点找 到粒子的几率成正比。按这种解释，描写粒子的波是几率波。 3 根据量子力学中波函数的几率解释，说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它 波动过程的波函数的区别。 答：根据量子力学中波函数的几率解释， 因为粒子必定要在空间某一点出现， 所以粒子在空 间各点出现的几率总和为 1，因而粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的 相对强度而不决定于强度的绝对大小； 因而将波函数乘上一个常数后， 所描写的粒子状态不 变，这是其他波动过程所没有的。 4 设描写粒子状态的函数 可以写成 c c ，其中 c 和 c 为复数， 和 为粒 1 1 2 2 1 2 1 2 子的分别属于能量 E 和 E 的构成完备系的能量本征态。试说明式子 c c 的含 1 2 1 1 2 2 义，并指出在状态 中测量体系的能量的可能值及其几率。 答： c1 1 c2 2 的含义是： 当粒子处于 1 和 2 的线性叠加态 时，粒子是既处于 1 态， 又处于 2 态。或者说， 当 1 和 2 是体系可能的状态时， 它们的线性叠加态 也是体系一个 可能的状态；或者说，当体系处在态 时，体系部分地处于态 1 、 2 中。 2 2 在状态 中测量体系的能量的可能值为 E 和 E ，各自出现的几率为 c 和 c 。 1 2 1 2 5 什么是定态？定态有什么性质？ 答：定态是指体系的能量有确定值的态。 在定态中， 所有不显含时间的力学量的几率密度及 向率流密度都不随时间变化。 6 什么是全同性原理和泡利不相容原理？两者的关系是什么？ 答：全同性原理是指由全同粒子组成的体系中， 两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。 泡利不相容原理是指不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。 两者的关系是由全同性原理出发， 推论出全同粒子体系的波函数有确定的交换对称性， 将这 一性质应用到费米子组成的全同粒子体系，必然推出费米不相容原理。 7 试简述波函数 的标准条件。 答：波函数在变量变化的全部区域内应满足三个条件：有限性、连续性和单值性。 8 为什么表示力学量的算符必须是厄米算符？ 答：因为所有力学量的数值都是实数。 而表示力学量的算符的本征值是这个力学量的可能值， 所以表示力学量的算符的本征值必须是实数。 厄米算符的本征值必定是实数。 所以表示力学 量的算符必须是厄米算符。 9